Ich verstehe Quadratische Ergänzung nicht. Also mein Hausaufgabe kann jemand helfen?
Ich verstehe meine Hausaufgabe in Mathe nicht und zwar in zwei Aufgaben kann sie rechnen und noch mit Schritte rechnen für mich? Würde mir weiterhelfen, um es zu verstehen. T(x) = 3x^2 +9+12 und T(x) -x^2+3x-2
1 Antwort
T(x) -x^2+3x-2
Ich fang mal damit an:
Zuerst formen wir durch ausklammern so um, dass das x^2 alleine dasteht:
T(x) = -1*(x^2 - 3x + 2)
Schritt 1 der quadratischen Ergänzung:
Ich erinnere an die binomische Formel:
(x + b)^2 = x^2 + 2xb + b^2
Das vergleichen wir mit der Klammer oben. Ich schreibe sie mal untereinander:
x^2 - 3x + 2
x^2 + 2xb + b^2
Das erste Glied ist gleich, das interessiert nicht. Damit das so ist, haben wir ja das Minuszeichen ausgeklammert. Entscheidend ist das mittlere Glied. Das muss bei beiden gleich sein, daher setzen wir an:
-3x = 2xb
und lösen nach b auf:, indem wir durch 2x dividieren:
b = -3x / 2x = -3/2 = -1,5
Das können wir nun in die Klammer (x + b)^2 einsetzen:
(x - 1,5)^2
Nun müssen wir noch auf das letzte Glied der bonimschen Formel gucken. Das lautet b^2 was addiert wird. Das fangen wir uns sozusagen als Fehler ein, wenn wir (x - 1,5)^2 schreiben. Um diesen Fehler auszugleichen, müssen wir dieses + b^2 ausgleichen, indem wir ein -b^2 ergänzen.
Damit wird aus dem Ausdruck in der Klammer:
(x^2 - 3x + 2) = (x - 1,5)^2 - (-1,5)^2 + 2 = (x - 1,5)^2 - 0,25
So, das war das in der Klammer. Davor stand aber ja noch was und so kommen wir zum Endergebnis:
T(x) = -1*(x^2 - 3x + 2) = -1((x - 1,5)^2 - 0,25) = -(x - 1,5)^2 + 0,25
Das war jetzt lang mit Erklärungen. Normal geht das dann so:
T(x) = 3x^2 + 9x + 12 = 3(x^2 + 3x + 4)
3x = 2xb
b = 3/2
T(x) = 3((x + 1,5)^2 - (1,5)^2 + 4) = 3((x + 1,5)^2 - 1,75) = 3(x + 1,5)^2 - 5,25
Scheitelpunktform:
T(x) = 3(x + 1,5)^2 - 5,25
mit S(-1,5 / -5,25)
Dankeee ich bin bei noch einer Aufgabe unsicher. Y^2-2+5