Ich verstehe nicht wie soll man das jetzt wissen?
2 Antworten
wenn b = 0 gilt nur noch
f(x) = ax³ + cx + d
.
f''(x) ( braucht man wegen des WP)
ist
f''(x) = 3*2*ax = 6ax
0 = 6ax
0/6a = x
0 = x
der WP liegt immer bei x = 0
und wenn x = 0 ist die y-Koordinate auf der y-Achse
konkreter : bei y = d , oder anders der WP ist bei (x_WP = 0 /d)
Das brauchst du nicht wissen. Du sollst es ja zeigen.
Das heißt, du leitest das ab und zeigst ganz normal dass f''(x) = 0 und f'''(x) <> 0.
Du kannst es dir aber auch plausibel machen.
Mit jeder Ableitung geht eine Potenz von x verloren.
Die Summanden werden beim Ableiten nicht vermengt.
Konstanten fallen weg.
Das heißt, bei der zweiten Ableitung hast du f''(x) = a*ex + b*d. Nun ist aber b = 0 (und a <> 0), also gilt f''(x) = aex. Das ist 0 für x = 0, was bedeutet, dass der Wendepunktkandidat auf der y-Achse.
f'''(x) = ae <> 0. Somit ist der Wendepunkt bestätigt.