ich möchte mehr mathe lernen?

hallo ich habe in frage ist es möglich quasie mathe vorhilfe zu kriegen ich bin in der 11 klasse und habe nie richtig das gefühl gehabt da ein thema richtig erklärt wurde z.b. ich kann mit der pq formel rechnen aber hergeleitet haben wir die nie und solche sachen würde ich gerne erklärt bekommen haben da es mir viel leichter fällt mit einer formel zu rechnen wenn ich weiß wie sie funktioniert

Answer 1

[PWolff]

Für einzelne Themen - z. B. "Wie kann man die pq-Formel herleiten?" kannst du hier nachfragen.

Für größere Themenkomplexe bieten sich spezifischere Foren an ("Matheplanet" fällt mir spontan dazu ein).

Es gibt auch spezielle Lernplattformen, die den Stoff spezifisch - z. B. jahrgangsstufenweise - anbieten, in Form von Lehrveranstaltungen (Online-Lehrbuch, Lehrvideos, ...), aber da kenne ich mich kaum aus.

Ich hoffe, hier gibt es ein paar Leute, die Erfahrungen haben, welche Plattform sich für Leute wie dich eignen. (Hängt aber auch davon ab, was für ein Lerntyp du bist. Nicht Alles eignet sich für Jeden.)

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Answer 2

[ivh22]

Die Herleitung der pq-Formel beruht lediglich auf ein paar Umformungen.

$a=x^2$

Wie stellst du die obere Gleichung nach x um? Du ziehst einfach die Wurzel und gelangst zu:

$x=\pm\sqrt{a}$

Wie stellst du aber folgende Gleichung nach x um?

$0=x^2+px+q$ Du erinnerst dich an die 1. binomische Formel:

$\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$

Die rechte Seite sieht so aus, als könne man von ihr nicht die Wurzel ziehen, aber auf der linken Seite brauchst du ja einfach nur das Quadrat zu entfernen:

$\sqrt{a^2+2ab+b^2}=a+b$ Das ist die Kernüberlegung. Du möchtest also deine quadratische Gleichung anders darstellen.

$0=x^2+px+q$ Wir addieren jetzt (p/2)² und subtrahieren es danach sofort wieder:

$0=x^2+px+q+\left(\frac{1}{2}\cdot p\right)^2-\left(\frac{1}{2}\cdot p\right)^2$ Das px können wir auch als 2*0,5*px schreiben:

$0=x^2+2\cdot\frac{1}{2}\cdot p\cdot x+q+\left(\frac{1}{2}\cdot p\right)^2-\left(\frac{1}{2}\cdot p\right)^2$ Jetzt ordnen wir die Gleichung ein bisschen um:

$\left(\frac{p}{2}\right)^2-q=x^2+2\cdot\left(\frac{p}{2}\right)\cdot x+\left(\frac{p}{2}\right)^2$ Was fällt dir auf? Auf der rechten Seite, steht eigentlich die ausmultiplizierte Klammer der 1. binomischen Formel. D.h. wir ersetzen einfach durch die Klammerdarstellung.

$\left(\frac{p}{2}\right)^2-q=\left(x+\frac{p}{2}\right)^2$ Jetzt können wir auf beiden Seiten die Wurzel ziehen. Danach haben wir kein x-Quadrat mehr in der Gleichung. Aber Achtung: Wir erhalten 2 Ergebnisse für x, da bei der Quadrierung das Vorzeichen verloren geht.

$\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}=x_{1,2}+\frac{p}{2}$ Jetzt stellen wir noch nach x_1,2 um und wir erhalten die pq-Formel in ihrer bekannten Darstellung:

$x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$