Ich brauche HILFE in Mathe (Flächeninhalt und Umfang)?
Morgen schreiben wir eine Mathe Arbeit rund um das Thema "Radius, Flächeninhalt, Umfang und Durchmesser" natürlich dazu die Pi - Rechnung.
Und mit dabei wird diese aufgabe auch in der Arbeit vorkommen. Allerdings weiß ich garnicht wie dazu die rechnung geht. Kann mir das bitte jemand erklären?
3 Antworten
Nehmen wir mal Aufgabe b:
Da haben wir so ein blaues "Ding", das besteht aus einem Rechteck und zwei Halbkreisen.
Zwei Halbkreise sind zusammen ein ganzer Kreis. Der hat einen Radius von 30,3 Metern. Das genügt, um sowohl den Umfang als auch die Fläche auszurechnen. Klar, da muß irgendwie noch was mit pi. Aber das kriegst Du hin.
Dann ist da noch ein Rechteck. Die eine Seite ist 20,4 Meter lang, die andere 60,6 Meter (2-mal der Radius des Halbkreises). Das genügt, um die Fläche des Rechtecks auszurechnen.
Jetzt brauchst Du noch den Gesamtumfang und die Gesamtfläche.
Die Fläche der beiden Halbkreise (die ja zusammen einen Vollkreis geben) zur Fläche des Rechtecks addiert. Fertig ist das "Flächending". Nun noch der Umfang. Das ist der Umfang des Kreises plus zweimal 20,4 Meter (die beiden kurzen Seiten des Rechtecks).
War doch garnicht so schwer, oder?
Solche zusammengesetzten Flächen lassen sich immer als Summe oder Differenz von ganz einfachen geometrischen Figuren darstellen.
Versuche Aufgabe a:
Ein Rechteck. Die Seitenlängen sind angegeben. Da wurde ein Halbkreis herausgeschnitten. Der Radius des Halbkreises ist die Hälfte der kurzen Seite des Rechtecks. Siehst Du es?
Dann wünsche ich Dir für Deine Klassenarbeit viel Erfolg!
Die Fläche eines ganzen Kreises mit dem Durchmesser 4,2 Meter (Radius 2,1 Meter) ist pi * r² - also etwa 13,85 Meter. Die Hälfte davon ist ein Halbkreis. Den ziehst Du vom Rechteck ab und hast die blaue Fläche.
Also 28,56 - 13,85 = 14,71 Meter ist der Flächeninhalt von A.
Aber wie kamst du bei dem Kreis auf Durchmesser von 4,2 Meter?
Der Kreis ist so "dick" wie das Rechteck breit ist. Das Rechteck ist 4,2 Meter breit. Dann ist auch der Durchmesser des Kreises 4,2 Meter, denn der Halbkreis paßt ganz genau. Die Hälfte des Durchmessers ist der Radius.
Bei dem Umfang muss ich 2 * 6,8 + 4,2 = 17,8 Meter rechnen oder? Muss ich dann den Umfang vom Halbkreis minus den Rechteck rechnen?
Also 2 * Pi * 2,1 = 13,19 Meter Umfang vom Halbkreis.
Dann 17,8 - 13,19 = 4,61 Meter bei dem Umfang? Ist das richtig was ich hier mache?
Falsch, du musst den Umfang des Halbkreises addieren.
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Also 28,56 - 13,85 = 14,71 Meter ist der Flächeninhalt von A.
Und die Fläche gibt man nicht in Metern sondern in Quadratmetern, m², an.
Bei dem Umfang muss ich 2 * 6,8 + 4,2 = 17,8 Meter rechnen oder?
Ja, und dann noch die Länge des halben Kreisbogens dazu, denn die Figur muß ja noch "geschlossen" werden.
Der Radius des Kreisbogens ist 2,1 Meter.
Also 2 * Pi * 2,1 = 13,19 Meter Umfang vom Halbkreis.
Das ist der Umfang des ganzen Kreises!
Der ganze Kreis hätte einen Umfang von 2 * pi * r
der Bogen des Halbkreises ist pi * r
also etwa 6,6 Meter lang. Addiert zu den 17,8 Metern kommst Du auf den Gesamtumfang der Figur von etwa 24,4 Meter.
Der Umfang der Figur a ist länger als 2 * 4,2 + 2 * 6,8 - das wäre ja ein "komplettes" Rechteck mit 22 Metern Umfang. Aber bei einer Seite läufst Du ja einen Umweg, weil Du die obere Seite nicht gerade, also nicht den kürzesten Weg wählst. Deswegen muß der Gesamtumfang etwas größer sein.
Müsste man die 6,6 Meter nicht zu den 17,8 subtrahieren weil ein halbkreis weg ist.
Umfang - das bedeutet, Du mußt einmal drum herum laufen. Exakt auf der Linie. Wie auf dem Fußballplatz, eine Runde immer auf der Außenlinie entlang. Bei einer Eckfahne anfangen und fertig bist Du, wenn Du diese Eckfahne wieder erreichst. Also mußt Du bei der Figur in Aufgabe a auch den Kreisbogen entlang laufen. Sonst kommst Du nicht in der Ecke an, in der Du gestartet bist.
Du darfst bei Deinen Aufgaben niemals Umfang und Fläche verwechseln! Die Fläche ist das, wo die Spieler kicken. Der Umfang ist das, wo der Linienrichter herumläuft. Naja, so ungefähr zumindest.
Du teilst das einfach in dir bekannte Flächen auf.
Links z.B. rechnest du die Fläche des Rechtecks aus und ziehst die halbe Kreisfläche wieder ab.
Rechts hast du zwei halbe Kreise die zusammen einen ganzen Kreis ergeben. Dazu addierst du das Rechteck in der Mitte.
Beim Umfang machst du es ähnlich. Trenne die geometrischen Formen in dir bekannte Formen auf und addiere sie.
Also bei dem A habe ich jetzt 6,8 x 4,2 gerechnet. Das ergeben 28,56m, also das ist der Flächeninhalt von dem Rechteck, jetzt muss ich den halbkreis noch abziehen. Aber wie muss ich jetzt weiter rechnen um auf das ergebnis zu kommen?
a) Rechteck - Halbkreis
b) Kreis + Rechteck
Also bei dem A habe ich jetzt 6,8 x 4,2 gerechnet. Das ergeben 28,56m, also das ist der Flächeninhalt von dem Rechteck, jetzt muss ich den halbkreis noch abziehen. Aber wie muss ich jetzt weiter rechnen um auf das ergebnis zu kommen?