Ich brauche dringend Hilfe bei dieser Matheaufgabe?

Hilfe brauche ich bei der b). Bei a) kommt als Funktion f(x) = 0,3 * (2^1/6)^t heraus. In den Lösungen steht bei b) folgendes:

1,1225 = 1+ 0,1225

0,1225 = 12,25%

Die Wassermelone nimmt um ca. 12% zu.

Eine Erklärung steht nicht dabei, kann mir bitte jemand genau erklären, wie man darauf kommt? Am besten mit Rechenschritten. Vielen Dank!

Answer 1

[evtldocha]

Denk an die Zinseszinsformel

$f\left(x\right)=f_0\cdot\left(1+p\right)^{\frac{t}{6}}$

Damit ist hier:

$1+p=1,1225\ \ \rightarrow\ p=1,1225\ -1\ =\ 0,1225$

1+p nennt man den Wachstumsfaktor (oft auch mit "q" bezeichnet) und "p" die Wachstumsrate.

Comments

[francismoll]

aber wie kommt man darauf, dass in meinem Fall die ,,0,3'' also b, der Gleichung f(x) = b * a^x, 0 ist? Wieso kann man nicht einfach die 0,3 lassen?

[evtldocha]

@francismoll

Die 0,3 bleibt doch auch erhalten. Hat aber nichts mit dem Wachstum und der entsprechenden Wachstumsrate an sich zu tun, sondern spielt - wie das Anfangskapital in der Zinseszinsformel auch - die Rolle der Anfangsmasse der Melone zum Zeitpunkt "t=0"

Und so kommt man dann auch darauf: f(0) = a·b⁰ = a·1 = a = 0,3 [kg] (Siehe Aufgabetext: Wassermelone hat eine Masse von 0,3 kg. Was nicht das steht ist, dass damit auch der Zeitpunkt t=0 definiert ist)

[francismoll]

@evtldocha

Achso, danke für diese Erklärung! Ich habs jetzt verstanden.

Answer 2

[MichaelH77]

alle 6 Tage Verdoppelung:

$\left(2^{\frac{1}{6}}\right)^{^t}=1,1225^t$

deine Lösung ist also auch richtig

der Wachstumsfaktor ist 1,1225 das ist eine Zunahme von 12,25% pro Tag