Ich bräuchte mit einer Textaufgabe Hilfe, kann sie jemand lösen?
Die Wurfhöhe y eines Balls hängt von der waagrechten Entfernung x von der Abwurfstelle ab und lässt sich durch die Funktion y(x)=k*x²+4*x beschreiben.
1) Bestimme den Faktor k, wenn der Ball nach 20m auf dem Boden aufschlägt.
2) In welcher Höhe befindet sich der Ball bei einer Entfernung von 5m?
3) In welcher Entfernung erreicht der Ball seine maximale Höhe und wie hoch ist diese?
4) Wie viele Meter ist der Ball bei einer Höhe von 8m von der Abwurfstelle entfernt?
Bitte alle Rechenschritte schreiben, sodass ich die Aufgabe gut verstehe.
5 Antworten
1) Bestimme den Faktor k, wenn der Ball nach 20m auf dem Boden aufschlägt.
Dann ist x = 20 und y(20) = 0
Das setzt du in die vorgegebene Form y(x)=k*x²+4*x ein:
0 = k*20² + 4*20
k sollte nun zu bestimmen sein.
und bei 2, 3 und 4 darfst du das Maximum bestimmen, bei welchem x ein bestimmtes y(x) anliegt und umgekehrt.
Als erstes solltes du dir ein Bild davon machen, was die angegebene Funktion graphisch bedeutet. Habe das mal für k = -1 aufgezeichnet:
1) Nun müssen wir die sprachlichen Informationen in die Sprache der Mathematik übersetzen:
wenn der Ball nach 20m auf dem Boden aufschlägt.
Auf dem Boden aufschlagen bedeutet, die Höhe bzw. y ist = 0 und das bei x = 20 m.
Das müssen wir einfach mal einsetzen:
0 = k*(20)^2+4*20
und dann nach k auflösen:
400 k = - 80
k = -80/400 = -0,2
Die Flugbahn hat also die Gleichung:
y(x)=-0,2*x²+4*x
So sieht die Flugkurve dazu aus:
Bei den folgenden Aufgaben gehe ich davon aus, dass mit dieser Flugbahn, also k = -0,2 weiter gerechnet werden soll.
2) Da müssen wir nun einfach x = 5 in unsere Funktion y(x)=-0,2*x²+4*x einsetzen:
y(5)=-0,2*(5)²+4*5 = -0,2 * 25 + 20 = 15 m
Das lesen wir auch in der Kurve ab, stimmt also.
3) Da die Flugbahn symetrisch ist, liegt der Höhepunkt genau auf der Hälfte der Flugstrecke, also beo x = 10 m.
Das setzen wir wieder ein:
y(10)=-0,2*(10)²+4*10 = -0,2 * 100 + 40 = 20 m
Auch das wird durch die Kurve bestätigt.
4)
Nun ist die Höhe, also y gegeben. Auch das setzen wir ein und lösen dann nach x auf:
8=-0,2*x²+4*x
Wir erhalten also eine quadratische Gleichung und damit wir die pq-Formel anwenden können, sortieren wie sie entsprechend:
-0,2*x²+4*x - 8 = 0
durch -0,2:
x^2 - 20 x + 40 = 0
Dass wir zwei Lösungen rauskriegen, ist logisch. Der Ball ist einmal beim Hochfliegen und dann beim Runterfallen mal auf 8 m.
Die beiden Werte entsprechen wieder dem, was man in der Graphik ablesenkann.
Der Ball wird von einem sehr kleinen Menschen
geworfen und die Flugbahn hat die Nullstellen x = 0 und x = 20.
1) Daraus kannst du die Funktionsgleichung berechnen.
2) y(5) berechnen, also 5 für x einsetzen
3) Ableitung bilden, deren Nullstelle berechnen
4) y(x) = 8 nach x auflösen. pq-Formel, vorher durch k teilen.
Wie weit bist du denn?
1) P (20|0) in Funktion einsetzen und nach k auflösen.
Sorry, falls sich da ein Fehler eingeschlichen hat, hatte schon lange kein Matheunterricht mehr.
1) k= -0-2
2) 15m
3) nach: 10m, Höhe: 20m
4) 1. nach 2,35m und 2. nach 17,65m
Hab mal den Lösungsweg als Bild angehängt, hoffe das hilft dir weiter.
Wie gesagt, kann gut sein, dass sich ein Fehler eingeschlichen hat, aber hoffe das passt :)
2) x=5 in Funtion von 1) einsetzen so bekommst du einen Wert für y entspricht Höhe