Homogenität Mathe überprüfen?
Kann mir jemand helfen ?
sind folgende Funktionen homogen ? Falls ja, geben Sie den Homogenitätsgrad an
a) f(x,y) = 4y^11 + 8x^10 * y+2x^11
b) f(x,y) = e^y + x * y^3 + x^6
c) f(x,y) = 7 * Wurzelx * Wurzely + 3x
mir reicht auch nur eine Erklärung für eine der Funktionen
1 Antwort
Ist ja witzig, da lerne ich auf meine alten Tage noch ein ganz neues Thema. Ich habe mir gerade die Definition einer homogenen Funktion
https://de.wikipedia.org/wiki/Homogene_Funktion
angeschaut. Demzufolge muß im hier vorliegenden Fall f:R^2 -> R gelten
f(t*x, t*y) = t^lamda*f(x, y). Nehmen wir z.b. den Fall a, hier ist
f(t*x, t*y) = 4(ty)^11 + 8(tx)^10 + 2(tx)^11 = t^10(4ty^11 + 8x^10 + 2tx^11), die Funktion wäre also nicht homogen, da man ein t zuwenig heraus ziehen kann. Würde das "Störglied" x^10 weg fallen, dann wäre die Funktion homogen mit Homogenitätsgrad 11.
Generell sieht es für mich so aus, das wenn in einer Funktion Summanden mit unterschiedlichen Potenzen auftreten, keine Homogenität vorliegen kann. Aber Leute die kenntnisreicher in Wirtschaftsmathe sind werden mich hier sicher korrigieren.
Ok, dann nehme ich alles zurück und behaupte das Gegenteil, f ist damit homogen.
Weiterhin muß man dann natürlich
das wenn in einer Funktion Summanden mit unterschiedlichen Potenzen auftreten, keine Homogenität vorliegen kann.
ändern in "unterschiedlichen zusammengefassten Potenzen".
Beachte aber, dass der zweite Summand nicht 8x^10 sondern 8x^10 * y lautet.