Höhe bestimmen?
Kann mir bitte jemand hier helfen?
Bestimme die Höhe einer quadratischen Pyramide mit vier gleichen Seitenflächen ,die den Grundflächeninhalt G=36m^2 und den Oberflächeninhalt O=96m^2
2 Antworten
Da es sich um eine quadratische Pyramide handelt, können wir zunächst die Seitenlänge a der quadratischen Grundfläche berechnen:
a² = G
a² = 36 m²
a = 6 m
Da die Seitenflächen gleich sind, können wir den Oberflächeninhalt durch 4 teilen, um den Flächeninhalt eines Dreiecks zu erhalten:
Flächeninhalt eines Dreiecks =
(96 m² - 36 m²) / 4
60 m² / 4 = 15m
Da es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt, können wir den Satz des Pythagoras anwenden, um die Höhe h der Seitenflächen zu berechnen:
15 m² = (1/2 * 6 m * h_d)
30 m² = 6 m * h_d
h_d = 5 m
Jetzt verwenden wir erneut den Satz des Pythagoras, indem wir die Höhe h_d und die halbe Seitenlänge der Grundfläche (a/2) als Katheten verwenden:
h_d² = h² + (a/2)²
5² = h² + (6/2)²
25 = h² + 9
16 = h²
h = 4 m
Die Höhe der Pyramide beträgt 4 Meter.
Ja und eine quadratische Pyramide mit 4 gleichen Seitenflächen hat ein gleichschenkliges Dreieck als Seitenfläche oder nicht?
1. Aus der Grundfläche G die Seitenlänge a berechnen.
2. Oberfläche - Grundfläche = Mantelfläche
3. Aus der Mantelfläche die Höhe der Seitenflächen ha berechnen.
4. In welchen Zusammenhang stehen a, ha und h? (Hint: Pythagoras!)
Das Ergebnis kannst Du gerne hier zur Kontrolle posten. Alternativ die Stelle, an der Du nicht weiter kommst.
Wo ist das S.d.P.?
Das ist doch die Flächenformel eines Dreiecks.