Hilfe zu Mathe Ansatz/ Gleichung verstehen?

In einer Messanordnung dreht eine1 mol/l  Lösung des Stereoisomers 𝑆1 die Ebene von polarisiertem Licht um +112∘, eine 1mol/l Lösung von 𝑆2 um +37 Grad. Eine optisch aktive Lösung enthält 𝑆1 und 𝑆2 mit einer Gesamtkonzentration von 1mol/ l. Sie dreht die Ebene von linear polarisiertem Licht um +52 Grad. Welchen Anteil haben die 𝑆-Isomere an der Lösung?

Könnte jemand den Ansatz 112a + 37 b = 52

und a+ b = 1

erklären bitte?

Danke! Würde mir sehr helfen.

Answer 1

[indiachinacook]

Der Drehwinkel ist der Konzentration proportional. Wenn die Konzentrationen von 𝑆₁ und 𝑆₂ genau c₁ und c₂ betragen, und wenn wir außerdem wissen, daß einmolare Lösungen der reinen Stoffe am α₁=112° bzw. α₂=37° drehen, dann wissen wir, daß der Stoff 𝑆₁ in der Konzentration c₁ um c₁α₁ dreht, und der Stoff 𝑆₂ in der Konzentra­tion c₂ um c₂α₂ dreht. Wenn mehrere Stoffe in der Suppe enthalten sind, dann ad­die­ren sich die Drehwinkel, also die gemischte Suppe dreht dann um c₁α₁+c₂α₂=β=52°. Außer­dem wis­sen wir, daß die Gesamtkonzentration c₁+c₂=1 mol/l beträgt. Da hast Du Dei­ne bei­den Gleichungen, die mußt Du nur noch aufdröseln.

Das machst Du sinnigerweise, indem Du z.B. c₂=1−c₁ in die erste Gleichung einsetzt. Du bekommst c₁α₁+α₂−c₁α₂=β bzw. c₁=(β−α₂)/(α₁−α₂)=⅕ mol/l und c₂=⅘ mol/l.

Und das stimmt auch, denn c₁α₁+c₂α₂ = ⅕⋅112 + ⅘⋅37 = 52 = β

Allerdings hat die Rechnung ein Problem: Man muß dabei voraussetzen, daß die Dreh­­winkel in der Angabe „richtig“ sind. Wenn Du in einem Experiment mit einer 1 mol/l Lösung von 𝑆₁ den Winkel α₁=112° mißt, dann hast Du das ja nur modulo 360° ge­mes­sen; der wirkliche Drehwinkel hat die Form 112°+n⋅360° und könnte z.B. auch 112−360=−248° oder 112+360=472° sein. Das muß man in der Praxis mit einer Ver­dün­nungs­reihe klären, bevor man sich an die Rechnung macht.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Chemiestudium mit Diss über Quanten­chemie und Thermodynamik