Hilfe! Schnittpunkte des Graphen der Funktion f mit den Koordinatenachsen bestimmen?
Die Funktion lautet f(x)=x²-25, ist wahrscheinlich einfach aber ich bin ne Niete in Mathe. Ich habe dann um den Y-Achsenabschnitt rauszubekommen X=0 gesetzt und es kam der Schnittpunkt (0/-25) raus. Dann habe ich Y=0 gesetzt um den X-Abschnitt rauszubekommen, da kam der Schnittpunkt (5/0) raus. Aber mir kommt das zu einfach vor, was habe ich falsch gemacht?
Vielen Dank!
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/everysingleday1/1444750817_nmmslarge.jpg?v=1444750817000)
Schnittpunkte mit der x-Achse:
f ( x ) = 0
0 = x^2 - 25
Variante1: 0 = x^2 - 25 = ( x - 5 ) * ( x + 5) ... Dritte Binomische Formel. Also x1 = 5 und x2 = - 5.
Variante2 : 0 = x^2 - 25, 25 = x^2, x = +- Wurzel(25) = +- 5. Auch hier ergibt sich x1 = 5 und x2 = - 5. Die Gleichung x^2 = c mit einer positiven reellen Zahl c hat immer zwei Lösungen, denn ( - Wurzel(c) )^2 = ( Wurzel(c) )^2 = c.
Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind also N1( 5 | 0 ) und N2( - 5 | 0 ).
Schnittpunkt mit der y-Achse:
f ( 0 ) = - 25. Folglich S_y( 0 | - 25 )
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Sorry, aber an einem Gymnasium darf keine Formelsammlung benutzt werden. Außerdem ist es total unnötig bei einer Gleichung der Form x^2 - c = 0 mit einer positiven Zahl c eine Formel zu verwenden. Es ist überhaupt nichts zu kompliziert daran, wenn man die Konstante von der Variablen trennen kann / soll. Das ist bereits das einfachste, was man sich mathematisch vorstellen kann. Niemand verlangt von euch, die dritte binomische Formel zu verwenden, es stellt nur eine Alternative dar.
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Du hast gar nichts falsch gemacht, sondern nur vergessen, zu Ende zu rechnen:
x² = 25
x = ±5
Man vergisst gerne mal, dass es 2 Lösungen gibt.
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Achsooo ja, danke! Aber wie kann es sein das es 2 Schnittpunkte mit der X-Achse gibt und nur 1 mit der Y-Achse?
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Wir erinnern uns an die allgemeine Form der Quadratischen Funktion !!!
y= a2 * x^2 + a1 * x + ao
Hier ist ao = - 25 und a1=0 und a2= 1
Die Normalform ist somit y=x^2 + 0 *x - 25 Nullstellen bei x1=5 u.x2=-5
Hab ich mit meinen Graphikrechner ermittelt.Leg dir auch einen zu.Die sparen unheimlich Zeit und verrechnen sich nie !!
Die Nullstellen ermittelt man nun mit der p-q-Formel,Diese steht im Mathe-Formelbuch.
Wenn du keinst hast,musst du dir solch ein Formelbuch aus einen Buchladen besorgen (privat),sonst kannst´e gleich einpacken !!
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Deine Lösungen sind alle richtig, aber du hast sie "noch nicht alle". Diese Parabel schneidet die x-Achse 2 mal, der eine Punkt ist bei x = 5 (wie du korrekt festgestellt hast), der andere fehlt dir noch (der liegt bei x = -5). "Schwer" ist an solchen Aufgaben nichts, daher ist das auch kein Wunder, dass sie dir so einfach vorkommt.
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Danke, wie komme ich denn genau auf den 2. Schnittpunkt, ganz doof gefragt?
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ebenfalls ganz simpel: immer wenn man (bei solchen Aufgaben)Wurzeln zieht, bekommt man 2 Lösungen: einmal positiv, einmal negativ (weil eine negative Zahl mal eine negative Zahl gibt wieder eine positive Zahl). Die Wurzel aus 25 gibt also nicht nur 5 ( 5 mal 5 = 25) sondern auch -5 (weil -5 mal -5 gibt auch = 25).
Ergebnis stimmt.Rechenweg ist aber viel zu kompliziert.Die Benutzung der p-q-Formel ist viel einfacher und steht im Mathe-Formelbuch.So ein Buch muss jeder Schüler haben.