Hilfe bei Prädikatenlogische Formel?
Ich versuche folgende Aufgabe zu lösen:
Wenn zwei Rezepte die gleiche Kategorie haben, dann haben sie mindestens eine gemeinsame Zutat.
Mein Ansatz: ∀x ∀y ( ( f(x)=f(y) ∧ ¬(x=y) ) → ∃z ( E(x,z) ∧ E(y,z) ) )
Mir wird ausgegeben es sei noch nicht richtig. Ich hab schon viel hin und her gebastelt aber ich finde einfach den Fehler nicht.
Ich habe folgende Zeichen zur Verfügung:
Vielen Dank für die Hilfe^^
3 Antworten
Lass das x≠y weg.
Aus dem fett gedruckten Satz folgt, dass jedes Rezept mindestens eine Zutat hat. Deine Formel erlaubt aber auch Rezepte ohne Zutaten.
Das ist eine Interpretationsfrage, ob aus dem fettgedruckten Satz tatsächlich folgt, daß jedes Rezept mindestens eine Zutat hat. Es ist ja von "zwei Rezepten" die Rede, was man als "zwei verschiedene Rezepte" interpretieren kann. Wenn dann nur ein einziges Rezept existiert, das zudem keine Zutaten hat, ist der fettgedruckte Satz wahr, da der Vordersatz immer falsch ist, weil es keine zwei verschiedene Rezepte gibt. Der prädikatenlogische Ausdruck ohne die "Ungleichheitsklausel" wäre aber falsch, weil aus ihm folgen würde, daß jedes Rezept mindestens eine Zutat hat.
Natürlich kann man "zwei Rezepte" auch als "zwei möglicherweise identische Rezepte" interpretieren, was aber nicht dem üblichen Sprachgebrauch entspricht. In dem Fall hättest Du recht.
Versuch mal, "∧ ¬(x=y)" wegzulassen, wie rolfdieter meint. Allerdings sehe ich nicht ganz ein, daß das falsch ist, siehe meine Antwort an ihn.
Wenn auch die Hinzufügung von "R(x)", "(Ry)" und "Z(z)" nicht hilft, wie Du unten geschrieben hast, liegt es vielleicht an irgendeinem Kinkerlitzchen. Vielleicht wird erwartet, daß Du um den ganzen Ausdruck eine Klammer machst, weil er nach der zugrundeliegenden Definition sonst nicht wohlgeformt ist.
Dinge, die mir nach kurzer Betrachtung auffallen:
- Du stellst zu keinem Zeitpunkt sicher, dass x bzw. y tatsächlich Rezepte sind
- Du stellst auch nicht fest, ob z eine Zutat ist
Das sind Sachen, die ich angehen würde.
Hab ich auch schon getestet aber ändert nichts.
Durch f(x) = f(y) ist auch klar das x und y Rezepte sein müssen.
Analog gilt das selbe mit z und E(x,z)