Hallo,

unter den gegebenen Prädikaten

• Z(x) : x ist eine ganze Zahl
• E(x) : x ist eine gerade Zahl
• P(x) : x ist eine Primzahl
• D(x, y) : x ist durch y teilbar

sollen die in natürlicher Sprache formulierten Aussagen

1. Es gibt eine Primzahl, die gerade ist.
2. Jede ganze Zahl ist durch eine Primzahl teilbar.
3. Es gibt keine Primzahl, die durch eine gerade Zahl teilbar ist.

formalisiert werden.

Meine Lösungen für die Aussagen 1 und 2 lauten dabei wie folgt:

1. 
2. 

Bei Aussage 3 bin ich mir ein wenig unsicherer. Ich habe die Aussage zunächst in natürlicher Sprache umformuliert als:

Für alle Primzahlen gilt, dass sie durch keine gerade Zahl teilbar sind.

Formalisiert ergibt sich für mich folgende Aussage:



Ich bin noch nicht sehr vertraut mit dieser Notation. Daher wollte ich hier mal eben nachfragen, ob meine Lösungen korrekt sind oder ich noch etwas verbessern kann.

Ich freue mich über jedes Feedback.

Hallo, zusammen. Mir ist heute da ein kleines Problem unterlaufen, dass meinem Kopf etwas zu schaffen macht. Vielleicht verstehe ich auch nur etwas falsch. Es geht um folgendes:

Angenommen wir haben die Aussage: "Einige Säugetiere sind Menschen" vor uns. Es ist naheliegend, dass hiermit bezeichnet wird das nur ein Teil der Menge der Säugetiere eben Menschen sind, während ein anderer Teil der Säugetiere keine Menschen sind. Wie stelle ich diese Situation im Venn-Diagramm dar? Meine Intuition hatte folgenden Gedankengang:

Da ich weiß, dass "Alle Menschen sind Säugetiere" gilt, muss die Menge der Menschen vollständig innerhalb der Menge der Säugetiere enthalten sein. Trotzdem zeigt mir die Musterlösung, dass für "Einige Säugetiere sind Menschen" eine Schnittmenge gezeichnet wird.

Wie aber soll das funktionieren? Wenn es tatsächlich eine Schnittmenge wäre, dann würde ich ja behaupten, dass nur die Menschen innerhalb der Schnittmenge mit der Menge der Säugetiere eben Säugetiere sind, während die anderen Menschen keine Säugetiere sind. Demnach wäre also das Venn-Diagramm dafür falsch.

Verstehe ich hier etwas falsch? Oder ist die Musterlösung falsch?

Hallo liebe Gutefrage-Community,

ich möchte gerne eine Zusammenfassung des Mathematik-Moduls erstellen. Da mir bei den herkömmlichen Programmen oft einfach die Zeichen und Symbole fehlen, wollte ich fragen, ob es ein Tool gibt, in dem man wirklich einen Großteil der mathematischen Symbole und Zeichen findet, um vernünftige Zusammenfassungen zu erstellen. Für mich relevante Themen sind hier zum Beispiel Logik, Mengenlehre, Algebraische Strukturen, Lineare Algebra, also sowas wie Symbole aus der Prädikatenlogik...

Ich freue mich über jeden Tipp!

"Die Summe von 2 geraden ganzen Zahlen ist gerade"

Hallo, muss für die Uni oft Dinge am Handy machen und da stellte sich mir die Frage, ob es eine Möglichkeit gibt die logischen Zeichen: AND, OR, NOT auf die Tastatur zu bekommen. Jetzt muss ich diese leider immer vom Internet mühselig kopieren.

Liebe gutefrage community,

ich habe eine Aufgabe bekommen, bei welcher ich gerade ratlos bin..

Also meine Aufgabe ist folgende:
,,Bilden Sie formal die Menge M, die aus allen Mengen m besteht, die sich nicht selbst als Element enthalten. Ist M selbst in M enthalten?

Also...

Ich habe versucht eine Mengendefinition für M gemäß der Aufgabenstellung zu formulieren:
M:= { m | m :={ ∉m}}

Ich bin überzeugt, dass die Definition für M richtig ist - nur habe ich Probleme bei der Frage, ob die Menge M in M enthalten ist. Hat jemand einen Ansatz für mich?

Danke :)

Hey, ich tu mich ein wenig schwer mit einer Aufgabe zur Aussagenlogik:
"Welche der folgenden Aussagen sind wahr, welche falsch?
a) ∀x ∈ Q : x = 0 ∨ x = 1 ∨ 1/x ≠ x
b) ∀x ∈ N : x = 0 ∨ x = 1 ∨ 1/x ≠ x
c) ∀x ∈ Z : ∃y ∈ Z : x < y
d) ∃y ∈ Z : ∀x ∈ Z : x < y"

Ich hatte versucht, es mal wörtlich aufzuschreiben:
a) Alle rationalen Zahlen x sind x gleich 0 oder x gleich 1 oder 1/x ist nicht gleich x.
b) Alle natürlichen Zahlen x sind x gleich 0 oder x gleich 1 oder 1/x ist nicht gleich x.
c) Für alle ganzen Zahlen x existiert eine ganze Zahl y, die größer ist als x.
d) Es gibt eine ganze Zahl y, die größer ist als jede ganze Zahl x.

Das einzige, wo ich meine, eine Antwort zu haben, wäre d), da ich glaube, dass es keine ganze Zahl y geben kann, die größer ist, als alle anderen ganzen Zahlen x, aber da weiß ich eben auch nicht so recht, wie ich das mathematisch ausdrücken/argumentieren soll.

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte :]

Ich habe 2 Fragen:

1. Sei B ein Prädikat auf den natürlichen Zahlen und es gelte

 Geben sie an, ob man daraus

 schließen kann.

2 . Sei B eine logische Aussage über natürliche Zahlen und es gelte

 Kann man daraus

 schließen.

Ich bin mir relativ sicher das man bei der Aussagen Logik nicht auf jedes B(n) schließen kann da man ja immer nur auf den Nachfolger schließen kann nie auf den Vorgänger. Somit kann ich ja theoretisch nicht auf B(1) und B(2) schließen.

Aber wie sieht es beim Prädikat aus?

Hey, Ich verstehe nicht wie ich folgende Aussagen durch ein Beweiser-Gegenspieler Argument begründen soll.

Hey, ich habe Schwierigkeiten die prädikatenlogische Formel für folgende Aussage zu anzugeben:

a)

Jede positive gerade natürliche Zahl lässt sich als Summe zweier ungerade natürlicher Zahlen schreiben. Legen Sie als Universum die natürlichen Zahlen zugrunde.

b)

Negieren sie diese Aussage (aus a)

Vielen Dank ^^

Mir fiel beim Durchlesen ( https://de.m.wikipedia.org/wiki/Klassenlogik ) auf, dass es eine sog. Klassenlogik gibt, die etwas an die Syllogistik des Aristoteles erinnert. Allerdings fällt dann schnell auf, dass die Prädikatenlogik ja im Prinzip dasselbe ist (eben nur modernisiert). Mir erschließt sich nicht ganz, was hier nun der Unterschied zwischen Prädikatenlogik und Klassenlogik ist.

Auch das Zitat von Oberschelp ist hierbei interessant, indem er sagt, dass eine klassenlogische Sprache der tatsächlich verwendeten Mathematik mehr entspräche als die prädikatenlogische Sprache. Wie genau ist das gemeint? Kennt sich damit jemand genauer aus?

In dem ersten Schritt wird deMorgan angewandt. Außerdem gilt die Regel:

Aber nach welchen Regeln werden die letzten beiden Schritte durchgeführt?

Hallo zusammen, ich habe ein Problem bei einer Aufgabe im Bereich der Logik. Es geht um diese Aufgabe mit der Formel (darunter steht noch eine Legende der Bezeichnungen):

Übersetzen Sie folgende Formeln in natürliche Sprache:

i. (∀x ∃y R(x, y) ∧ ∃x ∀y ∼R(x, y))

D = {d : d ist ein Mensch}

I(R) = {<d,e> : e ist Mutter von d}

Beachten Sie, dass alle Individuenvariablen aus dem gleichen Bereich, der Domain, belegt werden.

Mein Lösungsversuch wäre jetzt folgender:
Alle Menschen, die Kinder sind, haben eine biologische Mutter und es gibt Mütter, die keine biologischen Kinder haben.

Was denkt ihr? Ich hoffe sehr, dass die Frage nicht gelöscht wird. LG

Ich bin hier etwas verwirrt, weil ich kann leider nirgendswo finden, wie die Operatoren genau geklammert werden, d.h. welche stärker und welche schwächer bindet. Aus der Aussagenlogik ist mir folgende Reihenfolge bekannt, die auch überall zu stimmen scheint:

1. Negation
2. Konjunktion
3. Disjunktion
4. Entweder-Oder
5. Implikation
6. Äquivalenz

Wie sieht es jetzt aber in der Prädikatenlogik aus? Binden hier der Allquantor und der Existenzquantor jetzt stärker als die Negation oder schwächer als die Äquivalenz? Ich hoffe jemand weiß hier von einer einheitlichen Definition.

Hi, ich komme leider hier null voran an der Übung, es gibt auch kein Beispiel:

Die Formel soll negiert werden, sodass die Negation direkt vorm Prädikat ist (keine Klammer kein Quantor)

P(w) : ∀z∈S(F(z, w) → M(z) ∧ ¬B(z))

Mein Ansatz:

1. ¬(P(w) : ∀z∈S(F(z, w) → M(z) ∧ ¬B(z)))
2. ∃x:¬(P(w) : ∀z∈S(F(z, w) → M(z) ∧ ¬B(z)))
3. ∃x ∀z∈S : ¬(F(z, w) → M(z) ∧ ¬B(z)))

#onlineUnterricht

Danke!

Ich soll diesen Satz eine Prädikatenlogische Formel umwandeln nur weiß ich nicht welches Universum ich dafür wählen sollte. Kann mir jemand helfen?

Hallo, wir haben hier ein Problem mit unserer Matheaufgabe. Es sind zwei verschiedene Aufgaben, wir sollen einmal das KgV und einmal eine Primzahl in Prädikatenlogik definieren aber da gibt es ein paar Denkprobleme. Bei der KgV Sache haben wir bereits den Anfang aber sind uns nicht sicher ob es richtig ist und können die Zeichen hier nicht einfügen. Danke schonmal und bitte rettet uns das Studium LG aus Dortmund

Hallo Community, ich verstehe folgende Formel nicht ganz: ∀y (∃z (y*z = x) ⇒ (y=1)∨(y=z))

Das ist die Formel zu : "x ist eine Primzahl". Der Allquantor und der Existenzquantor sind mir durchaus bekannt, dennoch verstehe ich die Formel einfach nicht.

Ich versuche sie mal in eigenen Worten auszudrücken: Für jedes y existiert ein z, sodass y mal z gleich x ergibt. Sollte das der Fall sein muss entweder y=1 oder y=z. sein

Mein Können diesbezüglich ist schon ziemlich eingerostet, ich würde mir wünschen das mir jemand erklärt wieso diese Formel eine Primzahl beschreibt und ob meine "Übersetzung" annähernd richtig ist.

Danke!

Hallo zusammen,

ich brauche Hilfe beim Verständnis der Pradikatenlogik. Um ein anschauliches Beispiel herbeizuschaffen, habe ich in Wikipedia zum kleinsten gemeinsamen Vielfachen folgenden Ausdruck gefunden:

v = kgV (a,b) : <==> a | v, b | v, -/ e € R : ( a | e, b | e ) => v | e

• -/ soll das umgedrehte A sein

• Das Eurozeichen "Element" (großes, rundes E mit nur einem Strich)

• e das kleine "Schreibschrift- e".

Ich kann das nur in etwa so "übersetzen":

• v = kgV(a,b) heißt: Die Zahl v ist das kleinste gemeinsame Vielfache aus a und b

• : <==> und setzt sich zu sammen aus

• a | v heißt : "a ist die zahl v" oder was ist a?

• b | v heißt : "b ist die zahl v" oder was ist b?

• -/ e € R : heißt "Alle e (Ergebnisse??) sind in den reellen Zahlen enthalten"

• (a | e, b | e) heißt: "a ist e und b ist e, also Ergebnis (das gleiche Ergebnis)

• => v | e heißt "Vielfaches ist e (also das Ergebnis)

So in etwa? Kann man das nicht noch besser übersetzen? Und eine ganz wichtige Frage: Wie kommt man auf sowas?

Muss ich jede Variable einzeln definieren? seufzt Es ist so kompliziert?

Liebe Grüße Anita