Hilfe bei Matheaufgabe bitte schnell?

Ich brauche bitte dringest Hilfe bei der Aufgabe d).

Danke schonmal

Answer 1

[LoverOfPi]

Naja. Du hast das Integral in den Grenzen von 0 bis k vom Graphen f_0.5.

Das gibt dir einen Ausdruck A(k), bei dem du k gegen unendlich gehen lassen sollst. Bei welchem Schritt hängst du denn fest?

$f_{0.5}\left(x\right)=\left(x+2\right)\cdot e^{-0.5\cdot x}$ $f_{0.5}\left(x\right)=x\cdot e^{-0.5x}+2\cdot e^{-0.5x}$

$A\left(k\right)=\left[-e^{-0.5x}\left(2x+8\right)\right]_0^k=-e^{-0.5k}\left(2k+8\right)-\left(-e^{-0.5\cdot0}\cdot\left(2\cdot0+8\right)\right)$ $F_{0.5}\left(x\right)=-e^{-0.5x}\left(2x+8\right)$ (die letzten beiden Zeilen sind komischerweise getauscht, F_0.5=... gehört über A(k)=...)

$A\left(k\right)=-e^{-0.5k}\left(2k+8\right)-\left(-1\cdot\left(8\right)\right)=-e^{-0.5k}\left(2k+8\right)+8$

$A\left(k\right)=-\frac{\left(2k+8\right)}{\sqrt{e^k}}+8=8-\frac{2k}{\sqrt{e^k}}-\frac{8}{\sqrt{e^k}}$ $_{x\rightarrow\infty}^{\lim}\left(8-\frac{2k}{\sqrt{e^k}}-\frac{8}{\sqrt{e^k}}\right)=8-0=8$ x muss natürlich gegen k getauscht werden! Mein Fehler :)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

Comments

[Lisa19165]

Muss ich in die Funktion (x+2)*e^(-0,5x) die Grenzen 0 und k einsetzen und dann die Differenz bilden oder versteh ich das falsch?

[LoverOfPi]

@Lisa19165

Habe es dir hinzugefügt.

[Lisa19165]

Ich weiß nicht so richtig wie ich den Flächeninhalt berechnen kann und was ich in die Formel dafür einsetzen muss.

[Zwieferl]

@Lisa19165

Guckst du da:
https://matheguru.com/rechner/integral

Answer 2

[Schachpapa]

Der 23.10. war doch schon vorgestern. Dann ist es doch jetzt egal und nicht mehr "dringest"

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung

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[Lisa19165]

Die Abgabe wurde auf morgen verschoben

Answer 3

[Littlethought]

Berechne das Integral von f_0,5(x) im Bereich [ 0 ; k ] !

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[Lisa19165]

Ich muss also in die Funktion (x+2)*e^(-0,5x) die Grenzen 0 und k einsetzen und dann die Differenz bilden und dann habe ich meinen Flächeninhalt, oder versteh ich das falsch?

[Littlethought]

@Lisa19165

Du mußt in die Stammfunktion von (x+2)*e^(-0,5x) die Grenzen 0 und k einsetzen ... siehe Antwort von LoverOfPi !