Hilfe bei einer Stochastik Matheaufgabe?
Bei dem Würfelspiel “Sechs verliert“ sucht sich ein Spieler eine beliebige Anzahl an Würfeln aus, mit denen er würfelt. Fällt beim Wurf keinesechs, dann bekommt er die Augensumme der Würfel als Punkte gutgeschrieben. Fällt eine sechs, dann ist der Gewinn 0. Es gibt auch andere Spielvarianten, bei denen nacheinander gewürfelt wird und der Spieler nach jedem Wurf neu entscheiden darf, ob er weiter würfelt.
a)Spielen Sie das Spiel in echt oder mit Hilfe eines Zufallsgenerators (z.B. bei Excel oder GeoGebra) oft durch. Stellen Sie Ihre Ergebnisse angemessen dar, werten Sie sie statistisch aus und begründen Sie aufgrund Ihres Experiments, welches vermutlich die beste Spielstrategie ist.
b)Sei G die Zufallsgröße: „Punktezahl beim Spiel sechs verliert“. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass man bei kWürfeln alles verliert, und den Erwartungswert E(G) bei k=1,k=2 und k=3 Würfeln. Vergleichen Sie Ihre empirische Ergebnisse mit den theoretisch berechneten
c) Der Erwartungswert bei "Sechs verliert" für k Würfel ist : E(G)=3*k*(5/6)^k. Begründen Sie mit Hilfe des Erwartungswertes, welche Würfelzahl optimal für das Spiel ist.
Jede Hilfe ist nötig! Danke :)
1 Antwort
b) Berechne die Wahrscheinlichkeit für keine 6 in einem Wurf. Berechne daraus die Ws. für keine 6 in k Würfen.
Berechne dann die mittlere Anzahl Augen, gegeben dass keine 6 kam, bei einem Wurf und bei k Würfen.
So kommst du auf E(G).
c) Suche das Maximum für E(G) (Ableitung Null setzen).
k =1/ln(6/5) = 5.48...., also ist das Maximum in dieser Gegend.
Es zeigt sich, dass E(5)= E(6), so dass mit k= 5 oder 6 das beste Ergebnis zu erwarten ist.
Du brauchst ja die erwartete Summe der Augen. Ohne 6 ist das der Mittelwert aus 1,2,...5, also 3. Bei k Würfen ist es 3k.
Ws. für keine 6 in k Würfen mal mittlere Augenzahl 3k plus Ws. für eine 6 mal Null.
Vielen vielen Dank! "Berechne dann die mittlere Anzahl Augen, gegeben dass keine 6 kam, bei einem Wurf und bei k Würfen." was genau ist damit gemeint?