Hilfe bei Aufgabe mit Quadratischenfunktionen!?
Hello guys!
Ich könnte wirklich hilfe mit der folgenden aufgaben zu quadratischen funktionen brauchen (9 klasse und noch ziemlich nichts dazu gemacht wollte mich nur vorbereiten..)
Danke in Vorraus!!!!
2 Antworten
Zu 3)
Die quadratische Grundfläche hat die Seitenlänge x, die Höhe ist also (80-2x).
Die Oberfläche ist damit
Zu 4)
Das Spielfeld hat die waagrechte Länge x und die senkrechte y. Der Umfang U des Kreises (da zwei Halbkreise) ist pi*y.
Also giltSetzt man das in A=xy ein, erhält man
Zu 5)
Die Länge der Grundfläche ist x, also hat sie die Kantenlänge 4x.
Für die Höhenkante y gilt dann
Die Oberfläche beträgt
Wo ich jetzt selbst irritiert bin ist, dass ich hier eine nach unten geöffnete Parabel habe, also ein Maximum der Oberfläche vorläge, obwohl ein Minimum gesucht ist.
Eventuell kann sich da noch jemand dazu äußern.
Eine quadratische Funktion hat ihr Extremum immer im Scheitelpunkt; die Aufgabel laufen also auf eine Scheitelpunktbestimmung hinaus.
Immer? Nein, nicht immer - darauf verlassen kann man sich nur, wenn alle reellen Zahlen als Funktions-"Argument" (üblicherweise x) zugelassen sind. Wenn die Funktion irgendwie eingeschränkt ist, muss man zusätzlich die Ränder untersuchen. (Das ist mir zu Aufgabe 5 eingefallen.)
Dann geht es darum, den Text zu "algebraisieren", also in Gleichungen zu übersetzen. Dazu geben wir den genannten Größen erst einmal Namen und schauen dann, welche Gleichungen sich ergeben.
In Aufgabe 3 würde ich erst mal die Seitenlänge der quadratischen Grundflächen "a" nennen und die Höhe "b". Dann schaue ich nach, wo diese Größen überall auftauchen.
a am linken Rand des Papiers oben und unten und b dazwischen. Zusammen mit der Breite der Rolle ergibt das schon mal eine Gleiching für a und b. In der Fläche finde ich zwei "waagerechte" Strecken mit je 4a Länge und ein paar senkrechte Strecken mit Länge b. Dann noch ein paarmal a. Insgesamt zähle ich 2 Quadrate mit Seitenlänge a und 4 Rechtecke mit Seitenlänge b für die Fläche.
Jetzt nehme ich die Gleichung für a und b, die ich aus der Rollenbreite gewonnen habe und löse z. B. nach b auf. Diesen Wert für b setze ich in den quadratischen Funktionsterm ein und fasse zusammen nach a^2, a und 1.
An dieser Stelle ist entscheidend, ob sich die Parabel nach oben oder nach unten öffnet und ob ein möglichst großer Wert (Maximum) oder ein möglichst kleiner Wert (Minimum) gesucht wird. Eine nach oben geöffnete Parabel hat ja ein Minimum, wenn wir aber ein Maximum suchen, können wir uns die Scheitelpunktsuche schenken. Dann müssen wir nachsehen, wie die Größen sinnvoll begrenze sind. Hier wäre das a>=0 und b>=0.
In Aufgabe 4 haben wir zwei Halbkreise, die jeweils pi/2 mal die Länge der Innenbreite des Stadions haben.
(Zur Realität: die Längsseiten müssen mindestens 100 m lang sein, damit man 100-m-Läufe durchführen kann.)
Aufgabe 5 ist ähnlich wie Aufgabe 3. (Tipp: beachte, dass hier "möglichst wenig" steht.)
Ja. Man spricht in solchen Fällen von "entarteten" geometrischen Figuren.
Wir hätten dann vier Drähte, die an den Enden mit Draht zusammengebunden sind, bzw. zwei an den Ecken zusmengebundene Drahtquadrate. Das Doppelquadrat müsste auf beiden Seiten mit Stoff bespannt werden, der Vierfachstab mit einem schmalen Streifen, der in der Theorie unendlich dünn wird.
Na super. Bist du sicher dass der Aufgabensteller nicht einfach zu blöd war, die Aufgabe richtig zu stellen? Und sich zu sehr an solchen Aufgaben aufgehalten hat wie "Welcher Körper hat bei gegebenem Volumen eine möglichst kleine Oberfläche?" Und das fälschlicherweise dann hierauf übertragen hat. Das würde nämlich tatsächlich funktionieren, wenn auch nicht einfach mit Scheitelbestimmung, sondern mit Kurvendiskussion.
Ich versteh deine Überlegung zwar schon, aber das ergibt doch für solche Praxisaufgaben keinerlei Sinn. Das hieße ja quasi dann: Schneid den Meter Draht in 4 gleich lange Stücke und packe diese zusammen. Das wäre ja dann mein "Körper". Und von "der" minimalen Oberfläche zu sprechen ist dann auch fragwürdig.
Um das zu beurteilen, müsste man das Buch und/oder seindn Autor kennen. Aber vermutlich hast du recht.
Dann sollte die Höhe der Säule gegeben sein, etwa 15 cm, und die Abmessungen der Grundfläche do bestimmt werden, dass die Bespannung möglichst wenig Stoff verbraucht.
Könntest du dir mal meinen Weg für Aufgabe 5 anschauen. Ich find dabei keinen Fehler, kriege allerdings ein Maximum für die Oberfläche bei x=25/3 raus und kein Minimum.