Hilfe Anwendungsaufgabe Quadratische Funktion?
Die Aufgabe lautet:
Ein Tunnel ist parabelförmig. Der Tunnel ist 6m hoch und 4m breit. Ein Lkw ist 3m breit und 2,20m hoch. Kann es durchfahren.
Bitte einfach erklärt
Danke im Voraus
2 Antworten
Zunächst musst du die Parabelgleichung aufstellen. Zweckmäßigerweise legt man den Scheitelpunkt auf die y-Achse.
die allgemeine Parabelgleichung lautet:
y= a*x² + b
Da wir den Scheitelpunt auf die y-Achse legen, ist der Scheitelpunkt bei x = 0
y = a * 0² + 6
-> b=6
die Nullstellen der Parabeln sind bei + /- 2 (da der Tunnel 4 m breit ist)
es gilt also:
a*x² + 6 = 0 an der Stelle x = 2
a * 2² +6 =0
a * 4 + 6 = 0
a * 4 = - 6
a = -6/4 = -1,5
die Parabelgleichung lautet also
y = -1,5 x² + 6
Nun ist zu prüfen, ob der Tunnel, oder der LKW höher ist
Der LKW ist 3m breit, da die Parabel symmetrisch zur x-Achse ist "stellen" wir auch den LKW symmetrisch zur y-Achse: Er reicht der Breite nach also von -1,5 m bis 1,5 m
Welchen Funktionswert hat die Parabel bei x = 1,5?
y = -1,5*1,5² + 6 = 2,635 m
das der LKW nur 2,20 hoch ist, passt er durch.
Hallo,
stelle die Funktion einer Parabel auf, die nach unten geöffnet ist, also eine negative Zahl vor dem x² stehen hat, die bei 6 durch die y-Achse geht, also irgendetwas mit +6 am Ende stehen hat, und deren Nullstellen bei -2 und 2 liegen.
Am besten wählst Du die Scheitelpunktform f(x)=a*(x-0)²+6, da der Scheitelpunkt bei (0|6) liegt. Du mußt nur noch a so bestimmen, daß die Nullstellen passen, daß also f(-2) und f(2)=0
Wenn Du die Funktionsgleichung ermittelt hast, prüfst Du, ob f(1,5)>2,2.
Herzliche Grüße,
Willy