Hey, kann mir wer bei Mathe helfen (Thema: Parabeln; Linearen; Gleichungssysteme; und alles was das Herz begehrt)?
Ich bräuchte Hilfe zu der Mathearbeit die ich schreibe habe auch 2 Bilder von der alten Arbeit vorliegen (wird ja immer verändert) aber die Aufgaben werden wohl so ähnlich ablaufen kann mir jemand bitte erklären wie ich das Rechnen soll?
Danke im voraus!
Bg
Will nicht bescheissen oder so aber schon Wissen wie solche Aufgaben gerechnet werden fall so ähnliche dran kommen.
(Das Bild ist aus der Parallel Klasse also sowieso eine andere Arbeit bei uns)
2 Antworten
Bei Bild 1 fehlt meiner Meinung nach bei Aufgabe 5 die Funktionsgleichung der Parabel p. Oder soll man die Parabelgleichung von oben nehmen?
Ansonsten:
Bild 2 Aufgabe 1:
Einzeichnen dürfte klar sein.
Falls nicht: Die Parabel ist in der Scheitelform gegeben, das heißt, du kannst die Koordinaten direkt ablesen.
Machen wir es doch mal: y=(x+2)²+1
die +2 sind der x-Wert, das rechts nach der Klammer, also die +1, der Y-Teil.
Beim x-Wert ist es wichtig, dass du hier das Vorzeichen "andersrum ließt".
Also in dem Fall gehst du bei der x-Achse 2 nach links statt nach rechts, also ins Negative. Dies gilt nur für die x-Koordinate der Parabel.
Die +1 gehst du ganz normal an der Y-Achse hoch.
Dort ist dann der "Scheitel" der Parabel und da vor dem (x+2)² kein - steht, ist die Parabel nach oben geöffnet.
Hinweis: Wenn sie nach unten geöffnet wäre, dann würde es -(x+2)² heißen.
Wie man Geraden einzeichnet solltest Du mittlerweile wissen.
Wenn nicht, machen wir das kurz: Wir haben die Gerade mit der Gleichung y= 3x+5 gegeben.
Die Zahl ohne x, also die 5, ist der Y-Achsenabschnitt der Funktion, sie schneidet also die Y-Achse beim Punkt (0|5).
Was ist aber mit den 3x? Das ist unsere Steigung m.
Die zeichnest du wie folgt ein: Mach dein erstes Kreuz beim Punkt (0|5), danach gehe 1 rüber (also 2 Kästchen) und 3 nach oben (3 ist ja positiv, deswegen).
Dann hast du 2 Kreuze, durch die Du dann deine Gerade zeichnest. Fertig.^^
Wie findet man nun den Schnittpunkt heraus?
Vorab, wir multiplizieren die Scheitelform der Parabel, also y=(x+2)²+1 aus und erhalten y= x²+4x+4. Diese Form wird auch Normalenform genannt, mit ihr lässt sich leichter rechnen.
Um nun den Schnittpunkt zwischen der Geraden und der Parabel herauszufinden, gehst Du wie folgt vor:
Zuerst musst du die Funktionen gleich setzen.
Also 3x+5 = x²+4x+4
Als nächstes musst du diese Gleichung umformen, du bringst also die eine Gleichung auf die andere Seite rüber:
3x+5 = x²+4x+4 |-3x , -5
0 = x² + x - 1
Kommt dir das bekannt vor?
Diese quadratische Gleichung kannst du nun mit der pq-Formel oder der Mitternachtsformel lösen. Ich persönlich empfehle Dir die Mitternachtsformel, denn die kannst du bei jeder Parabel anwenden.
Die pq-Formel geht nur bei Normalparabeln!
Kleine Info noch zur Einteilung bei der Mitternachtsformel:
Die Zahl mit dem x² ist dein "a" , die Zahl mit dem einfachen x ist dein "b" und die Zahl ohne x ist dein "c".
Folglich ist dein x² dein a, 4 ist dein b und -1 dein c.
--> x² kannst du im Taschenrechner als 1² oder auch einfach nur als 1 eingeben. :)
Und nicht vergessen: Du musst die Mitternachtsformel einmal mit (-) vor dem Teil mit der Wurzel eingeben und einmal mit (+).
Falls es Dich interessiert: Den Teil unter der Wurzel nennt man auch Diskriminante
Du bekommst dann x1 und x2 als Zahlen heraus. Das sind dann die beiden x-Koordinaten der Schnittpunkte.
Um die Y-Koordinaten herauszubekommen musst du diese zwei x-Koordinaten in eine von beiden Gleichungen einsetzen und auflösen.
In dem Fall bietet es sich an, die beiden x-Werte in die Gerade einzusetzen, weil weniger zu rechnen und führt zu gleichem Ergebnis:
x1 in y:
(Sagen wir zum Beispiel, x1=-3)
y= 3 * (-3) + 5
y= -9 + 5
y= -4
Dann hätte der Schnittpunkt 1 die Koordinaten (-3|-4).
Achtung: Die -3 waren nur ein Beispiel, die Vorgehensweise ist aber immer die Gleiche!
Gleiches machst du nun mit x2.
x2 in die Gerade einsetzen (weil leichter zu rechnen) und dann hast du deinen y-Wert. :)
Bild 1
y=m*(x+/-c)+b zeichne die Geraden f1(x)=1*(x+2)+2 und f2(x)=1*(x-2)+2
notiere das Ergebnis zu deinen Unterlagen
b. f1(x)=f2(x) ergibt binomische Formel (x+b)^2=x^2+2*b*x+b^2
(x+2)^2+1=3*x+5
x^2+4*x+5=3*x+5
0=x^2+x hat die gemischtquadratische Form mit q=0
0=x^2+p*x Nullstellen bei x1=0 und x2=-p
bei dir p=1 ergibt die Schnittpunkte bei x1=0 und x2=-p=-1
Bild 2.
y=f(x)=(x-x1)*(x-x2)*a dies ist die Nullstellenform
aus den Bild x1=-7 und x2=-2
f(x)=(x-(-7)*(x-(-2)*a=(x+7)*(x+2)*a=(x^2+9*x+14)*a
bei einer Normalparabel ist a=1
also f(x)=x^2+9*x+14
Scheitelpunktform ist y=f(x)=a*(x-xs)^2+ys
xs und ys kannst du aus den Bild ablesen und bei der Normalparabel auch hier a=1
nun die Punkte einstzen und prüfen ,ob es hinhaut.
Bild 3.
2*x/(x+2)=8/(x^2+2*x)-2 multipliziert mit (x+2)
2*x=8/(...)*(x+2)-2*(x+2) multipliziert mit x2+2*x
2*x*(x^2+2*x)=8*(x+2)-2*(x+2)*(x2+2*x)
den Rest schaffst du selber : nur noch ausmultiplizieren und die x auf eine Seite bringen
ergibt f(x)=0=a3*x^3+a2*x^2+a1*x+ao (kubische Funktion)
oder f(x)=0=a2*x^2+a1*x+ao (Parabel)
kommt darauf an,was sich herauskürzt