Mathe Rechteck Gegeben ist Flächeninhalt und Umfang. Wie kann man die Länge und die Breite berechnen, weil die sind nicht angegebenDanke?
6 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ich lege jetzt den Rückwärtsgang ein, indem ich behaupte: Die gesuchten Rechteckseiten sind die Wurzeln der quadratischen Gleichung
x ² - p x + q = 0 ( 1 )
x1 := a ; x2 := b ( 2 )
Doch was ist p und q ? Das geschmähte Stiefkind; der Satz von Vieta
U / 2 = x1 + x2 = p ( 3a )
F = x1 x2 = q ( 3b )
x ² - U x / 2 + F = 0 ( 4 )
Hier jetzt ohne Witz. Das ist meine ganz private Entdeckung; kein Lehrer hat in den letzten 400 Jahren je begriffen, dass du in ( 1 ) nix weitwe musst, als U und F einsetzen.
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Zwei Unbekannte, zwei Gleichungen:
(1) a * b = F
(2) 2a + 2b = U
Oben nach a auflösen und unten einsetzen, b ausrechnen.
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Der umfang ist gleich 2*l+ 2*b=u
Die fläche l*b = A settte nun ein und du hast zwei gleichungen mit zwei unbekannten was lösbar ist .
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A = a x b
U = 2a + 2b
Mach was draus
![](https://images.gutefrage.net/media/user/peterobm/1457486128142_nmmslarge__530_122_2203_2203_77257f2eebb8d672f87d699df733b210.jpg?v=1457486130000)
Umfang / 4 = Quadrat oder eben mit den Maßen spielen