Hat f(z)=1/(cos(z)-1) ein Pol der Ordnung 1 in z=0 und warum?
3 Antworten
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Ja, sicher,
ist nahe z = 0 offensichtlich hebbar mit Hebung 0 und holomorph. Die Ordnung ist die kleinste natürliche Zahl k, für die
existiert. Berechne also diesen Grenzwert für k = 1.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
Willibergi
18.07.2021, 13:44
@Lord6655
Ja, diese Definition ist die Nullstellenordnung des Nenners. Das ist natürlich dasselbe minimale k, das die Nennernullstelle das erste Mal "rauskegelt".
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Setze die Potenzreihenentwicklung des Cosinus ein und ziehe 1 ab. Was stellst du fest?
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Najix/1429205320969_nmmslarge.jpg?v=1429205317000)
Der Pol hat Ordnung 2, denn cos(z)-1 hat eine doppelte Nullstelle in z=0
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Theoretische Physik und Mathematik
Wir haben die Ordnung als f(z)=z^(-k)*h(z) definiert wobei h(a)!=0 und holomorph. Kann man es dann trivialerweise äquivalent betrachten wie du es mit den grenzwert erwähnt hast.