cos x + cos(2x) = 0 Umkehren?

cos x + cos(2x) = 0 

cos(2x) = - cosx | arccos

2x = -x

x = 0

darf ich hier nicht verwenden, wieso?

(eigentliche Lösung brauche ich nicht)

Answer 1

[michiwien22]

Du kannst den Ausdruck faktorisieren, indem du die Summensätze anwendest:

$\cos x\ +\ \cos2x\ =\ 2\left(\cos^2\frac{x}{2}\right)\cdot\left(2\ \cos\ x\ -1\right)$

Die Nullstellen ergeben sich aus:

1)

$\cos\ \frac{x}{2}=0;\ x_n=\pi+2\cdot n\cdot\pi$

2)

$\cos x=\frac{1}{2};\ x_m=\ \pm\frac{\pi}{3}+m\cdot2\cdot\pi$

Answer 2

[fjf100]

Weil das periodische Funktionen sind,die sich hier überlagern und keine normale Funktion wie y=f(x)=...

cos(x)+cos²(x)=0

siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.

Kapitel,Trigonometrische Funktionen,doppelte und halbe Winkel

cos(2*x)=cos²(x)-sin²(x)=1-2*sin²(x)=2*cos²(x)-1

cos(x)+2*cos²(x)-1=0

0=2*cos²(x)+cos(x)-1 Substitution (ersetzen) z=cos(x)

0=2*z²+1*z-1 hat die Form 0=a2*x²+a1*x+ao ist eine Parabel dividiert durch 2

0=z²+1/2*z-1 Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

p=1/2 und q=-1/2

z1,2=-(1/(2*2))+/-Wurzel((1/(2*2))²-(-1/2))=-1/4+/-W(1/16+1/2)=-1/4+/-W(9/16)

z1,2=-1/4+/-3/4

z1=-1/4+3/4=2/4=1/2

z2=-1/4-3/4=-4/4=-1

z1=0,5=cos(x) → x1=arccos(0,5)=1,047...

x2=arccos(-1)=3,14=pi doppelte Nullstelle (Graph berührt hier nur die x-Achse)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 3

[automathias]

Hallo Kamau544961,

Die Gleichung cosx + cos(2x) = 0 ist natürlich equivalent zu cos(2x) = - cosx.

Wenn Du allerdings die ArcusCosinus Funktion auf die beiden 'Seiten' der jeweiligen Gleichungen anwendest, erhälst Du verschiedene Ergebnisse.

Das liegt an der, ich sage mal 'unterschiedlichen Periodizität' von ArcusCosinus und Cosinus.

MFG

automathias

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Elektrotechnik, Physik, Informatik - RWTH Aachen

Answer 4

[ralphdieter]

1. Zum Einen liefert arccos() nur den Hauptwert. Neben 2x gibt es noch unendlich viele weitere Winkel mit demselben Cosinus-Wert.
2. Zum Anderen ist (mit Ausnahme der Nullstellen) –cos x ≠ cos(–x).

Also:

... cos(2x) = - cosx | arccos
⇔ arccos(cos(2x)) = arccos(-cos x) = arccos(cos(π–x))
⇔ ±2x+2k₁π = ±(π–x)+2k₂π

und jetzt viel Spaß beim Aufdröseln der ± ...

Mit cos(2x) = 2cos² x – 1 geht es leichter.