Handelt es sich hierbei um exponentielles Wachstum?

Ich habe zunächst einmal den Quotiententest durchgeführt, wobei eben nicht dieselben Werte rauskamen. Dann habe ich aber die Funktionsgleichung ermittelt, nämlich f(x)=100*1,4^x und habe den Quotiententest nochmal durchgeführt, aber in Einser-Schritten. Dort kam dann dasselbe raus, nämlich 1,4 wie auch in der Gleichung. Habe ich nun ein exponentielles Wachstum vorliegen oder nicht?

Answer 1

[mihala]

ein lineares Wachstum kann es auf keinen Fall sein, da die Differenz zweier benachbarter Funktionswert (mit gleichem x-Abstand) sich jedesmal nahezu verdoppelt. Beim linearen Wachstum müsste diese Differenz immer gleich sein.

Beim exponentiellen Wachstum ist der Quotient zweier benachbarter Funktionswerte gleich

hier: 1,96 1,96 1,96 1,96
gerundet sind zumindest die ersten beiden Nachkommastellen gleich

also handelt es sich um exponentielles Wachstum

wenn du den Wachstumsfaktor bestimmen möchtest, musst du den Abstand von 2 bei x berücksichtigen. Um auf f(2) zu kommen, muss f(0) mit q multipliziert werden um f(1) zu erhalten. f(1) muss auch mit q multipliziert werden um auf f(2) zu kommen. also muss f(0) mit q² multipliziert werden, um auf f(2) zu kommen

f(1)=f(0)*q
f(2)=f(1)*q
___________
f(2)=f(0)*q*q = f(0)*q²

100*q*q=196 => 1,4

der Anfangswert f(0) ist 100

$f\left(x\right)=100\cdot1,4^x$

Answer 2

[Jangler13]

Also wenn man die Quitenten der Benachbarten werte vergleicht:

196/100=1,96

384/196= 1,959

753/384=1,961

1476/753=1,960

(Immer auf die 3. Stelle gerundet)

Wie du siehst gibt es hier einen sehr kleinen Unterschied, welchen man aber z.b durch Messfehler oder ähnliches erklären kann.

Zumindest kannst du sagen, dass man die werte durch exponentielles Wachstum approximieren kann.

Wie du richtig erkannt hast lautet die Funktion:

100*1,4^x

Da sqr(1,96)=1,4

Answer 3

[leben4]

Ja sieht danach aus