Ich brauche eure Hilfe. Mathematik: Exponentielles Wachstum. Ich muss morgen ein Referat über folgende Aufgabe halten. Dabei brauche ich eure Hilfe. Danke?
Die Anzahl der Ameisen in einem Ameisenhaufen kann durch Zählen der Nestöffnungen geschätzt werden, da die beiden Anzahlen proportional zueinander sind. Bei einem Ameisenhaufen wurde die Anzahl der Nestöffnungen alle 2 Monate gezählt: (Die erste Zahl steht jeweils für die Anzahl der Monate, die zweite für die Anzahl der Öffnungen) | 2 ; 32 | | 4 ; 48 | | 6 ; 72 | | 8 ; 108 | | 10; 162 | _______________________________ a) Überlege, welche Anzahl nach 2 Jahren zu erwarten ist. Erstelle eine Funktionsgleichung.
2 Antworten
Für die Ermittlung der Gleichung nimmst du am besten gleich die ersten beiden:
32 = c * a² c Anfangswert a Wachstumsfaktor x Monate
48 = c * a^4
2 Gleichungen mit 2 Unbekannten nebst Einsetzungsverfahren:
Dann ist y = (64/3) * (√(3/2))^x
Ansatz y = a ∙ bˣ. Einsetzen von x = 2, y = 32 usw ergibt a = 21⅓ und b = √1,5 .
Nach 2 Jahren ist y(24) = 21⅓ ∙ 1,5¹²