Hallo weiß jemand vlt. wie man diese Aufgabe löst Die Flugbahn kann näherungsweise mit der Funktionsgleichung Fx=-0,05xhoch2+0,75x+2 beschrieben werden Berchne?
die Kugelstoßweite und vervollständigen die Flugbahn und ich habe nur eine Tabelle wo steht x=12 und damit soll die kugelstoß weite berechnen.danke im voraus
5 Antworten
Nullstelle berechnen ;-) Die erste ist da, wo du los wirfst und die 2. dann da wo es ankommt :-)
wenn man die Höhe des Abwurfs berücksichtig, hat man beim Abwurf nicht unbedingt eine Nullstelle. Beim Aufprall auf den Boden ist das auf jeden Fall eine.
Kannst du mir vlt an einem Beispiel erkären
ohne aufgabentext kann man nur vermuten:
so sieht die parabel aus
Wahrscheinlich soll man die Werte von f(x) für x = 0 , 1, 3 usw berechnen, die Parabel zeichnen und dann die Strecke von x = 0 bis ca x = 17 + ablesen.
Das muss man interpretieren. Eigentlich ist eine normale Kurvendiskussion zu führen.
Geworfen wird der Speer aus der Höhe 2 m (x = 0). Größe des Werfers plus Arm.
Die negative Nullstelle interessiert nicht.
Die andere Nullstelle ist die Weite des Wurfs (ca. 17 m).
Der Hochpunkt ist die höchste Stelle der Wurfbahn und wird mit f ' (x) gerechnet, scheint hier aber nicht gefragt zu sein.
x = 12 extra auszurechnen, sehe ich keinen Anlass.
Aber die Kurve hat seltsame Werte. Hast du die Gleichung richtig abgeschrieben?
f(x)=-0,05*x^2+0,75*x+2
Abwurfhöhe bei x=0 also bei f(0)=2 m
nun die Nullstellen berechnen
dividiert durch -0,05
f(x)=0=x^2-15*x-40 nun die p-q-Formel anwenden,siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jeden Buchladen bekommt.
"quadratische Gleichung" 0=x^2+p*x+q hier ist p=-15 und q=-40 in die p-q-Formel eingesetzt
x1,2=-(-15)/2 + /- Wurzel((-15/2)^2-(-40)=7,5 +/-Wurzel(56,25+40)
x1,2=7,5 +/- 9,8107..
x1=7,5+9,8107=17,31..m und x2=7,5 - 9,8107=-2,31.. m
Also ist die Wurfweite x2=17,31m
Berechnung des Scheitelpunktes
allgemeine Form y=f(x)=a2*x^2+a1*x+ao
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)^2+ys
Scheitelkoordinaten bei xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)^2/(4*a2)+ao
xs=-(0,75)/(2*(-0,05))=7,5 m und ys=-(0,75)^2/(4*(-0,05))+2=4,81..m
Scheitelpunkt bei Ps(7,5/4,81)
Die Formeln ergeben sich wie folgt:
f(x)=a2*x^2+a1*x+ao abgeleitet
f´(xs)=0=a2*xs+a1 ergibt xs=-(a1)/(2*a2) eingesetzt in f(xs)=ys=..
f(xs)=ys=a2*xs^2+a1*xs+ao ergibt die Formel ys=-(a1)^2/(4*a2)+ao
Du musst die Nullstellen berechnen, es gibt 2 Nullstellen. Eine ist im negativen Bereich, die anderen Im positiven. Du brauchst die im positiven Bereich. Diese Nullstelle ist die Flugweite :)
*bei diesem Rechenweg, geht man davon aus, dass die Kugel bei x=0 geworfen wird
und dann halt die Differenz der Nullstellen = Entfernung