Halbwertszeit ohne Masse berechnen?
Hallo,
wir sollen für die Schule berechnen, wie viel Zeit es benötigt, bis nur noch 10% eines Stoffes mit der Halbwertszeit 87,74a vorhanden ist. Da wir das aber nie gemacht haben und auch nichts dazu im Buch steht, habe ich keine Ahnung wie man das berechnet.
6 Antworten
Also prinzipiell lautet deine Formel mit Anfangsbestand B(0) ja
Sollen jetzt noch 10% des Anfangsbestands vorhanden sein, gilt
Das setzt du oben links ein und erhältst dann
Für Halbwertszeit gilt ja a=0,5, für t setzt du am besten dann t/87,74 ein, dann entspricht t der Anzahl der Jahre.
Und dann siehst du, dass sich B(0) eben rausdividieren lässt aus der Gleichung, also die Anfangsmasse egal ist.
Dann musst du nur noch die Gleichungnach t auflösen (Logaritmus).
Nach einer Halbwertszeit hast du 50%, nach zwei 25%, nach drei 12,5%, nach vier 6,25%.
Dass ist noch kein exaktes Ergebnis, aber damit kannst du es ungefähr abschätzen.
Hier der exakte Rechenweg:
Nach einer Halbwertszeit hast du das 0,5 fache
Nach zwei Halbwertszeiten hast du das 0,5*0,5 , also 0,5² fache.
Nach n Halbwertszeiten hast du das 0,5^n fache der Ausgangsmenge.
Wenn du 10% erreichen willst, also das 0,1 fache, muss n so gewählt werden, dass 0,5^n = 0,1 ergibt.
Damit hast du eine Gleichung, die du nur noch nach n auflösen musst. Aus dem Überschlag weißt du ja, dass irgendwas zwischen 3 und 4 rauskommen muss und kannst damit dein Ergebnis überprüfen.
Am Ende natürlich noch mit der Halbwertszeit multiplizieren.
Du nummst einfach eine Variable als m:
0,1*m=m*e^(-lambda*t)=m*(0,5)^(t/Halbwertszeit);
Das nach t auflösen und du hast die Lösung... Das M sollte sich im ersten Schritt rauskürzen...
Den mittelteil mit Lambda kannst du einfach weglassen, das hab ich nur aus der Formelsammlung abgeschrieben...
Es gilt:
0,1m=m*(0,5)^(t/Halbwertszeit)
0,1 = 0,5^(t/87,74)
nach t mit log auflösen
t/87,74 = lg0,1/lg0,5
t = 291,47 a
Schau mal nach Exponentialfunktion für Halbwertszeit(Google, Youtube)
Könntest du das eventuell anhand des Stoffes, welches ich beschrieben habe, erklären? Hatten lambda noch nicht (9. Klasse Gymnasium), habe aber kein Problem das zu lernen.