Haben Exponentialfunktionen horizontale Tangenten/ Asymptoten?
Kann mir jemand diese Frage beantworten? Bitte mit Begründung:)
Ich bin mir da unsicher
Lg
4 Antworten
Horizontale Asymptote ja, aber solche Funktionen haben keine horizontale Tangenten. Es ist aber auch von der Exponential Funktion abhängig, ob die Asymptote horizontal ist oder nicht.
Exponetialfunktion f(x)=a^x
a>1 "exponetielles Wachstum zeichne den Graphen
0<a<0 "exponetielle Abnahme" ,hat Asymptote ist eine "waagerechte Gerade"
y=0 weil mit x gegen unendlich bei 0<a<1 weil hier y=f(x) gegen Null geht
f(x)=a^(-1*x) mit a>1 bei negativen x-Werten ergibt f(x)=1/a^x
Beispiel : f(-10)=1,5^(-10)=1/1,5^10=0.017... geht also gegen Null
siehe mathe-Formelbuch Kapitel "Differentialgeometrie","Asymptoten"
Achsparallele Aysmptoten : y=limf(x) mit x gegen unendlich oder
x=lim x mit y gegen unendlich
Asymptoten beliebiger Richtung von k : y=f(x)
y=m*x+b ist die Asymtotengleichung (Gerade)
m=lim (f(x)/x) mit x gegen unendlich
b=lim (f(x)-m*x) mit x gegen unendlich
TIPP: Besorge dir privat ein Mathe-Formelbuch aus einen Buchladen.Da brauchst du nur abschreiben.
Für 30 Euro bekommt man so 600 Seiten mit Formeln,zeichnungen und Beispielaufgaben.
Dann brauchst du noch einen Graphikrechner (GTR,Casio),wie ich einen habe. Damit kannst du eine komplette Kurvendiskussion durchführen und die Dinger verrechnen sich nie.
Ohne solch eine Ausrüstung kannst´e gleich die "Segel" streichen !
Vielleicht tragen ein paar Bilder zum besseren Verständnis von Asymptoten und Tangenten bei. Ich habe mal etwas zusammengesucht.
Ja haben sie. Alle Exponentialfunktionen sehen sich ähnlich..