Habe ich hier die erste Ableitung richtig berechnet?
4 Antworten
Im Gegensatz zu Uwe65527 finde ich die Ableitung korrekt, allerdings hätte ich bei der fünftletzten Zeile aufgehört. Wenn der Term ln(8x^3/7) in der Ausgangsfunktion steht, dann muss man den meiner Meinung nach in der Ableitung nicht noch weiter auflösen.
Da ist ein Fehler von Zeile 7 zu Zeile 8. Das ² (Quadratzeichen) steht für sin² bzw. cos². Du hast die Argumente quadriert.
Du musst aufpassen:
sin²(x) = sin(x) * sin(x)
sin(x²) = sin(x*x)
Ja, ich bin der Meinung, das Ergebnis ist korrekt.
Man könnte aber etwas eleganter vereinfachen bzw. zusammenziehen:
2(ln(8x^3) - ln(7) = 2(ln(8x^3/7)
und damit käme dann raus:
y' =
Das wäre insofern eleganter, weil man nur noch einen ln hat und den vom ursprünglichen Ausdruck. Das wäre hübscher und schneller als deine weitere Rechnung, die deshalb aber nicht falsch ist.
Die Ableitung ist richtig, ich würde es so machen:
f(x) = tan ( ln ( 8x³ / 7 )) * cos²( ln( 8x³ / 7))
wegen tan=sin/cos ist das identisch mit:
f(x) = sin ( ln ( 8x³ / 7 )) * cos ( ln ( 8x³ / 7 ) )
wegen der Additionstheoreme ist das identisch mit:
f(x) = 1/2 * sin( 2*ln(8x³/7))
Weiter vereinfachen:
f(x) = 1/2 * sin( 2 * (3*ln(x) + ln(8/7)) =
1/2 * sin( 6*ln(x) + 2*ln(8/7))
Jetzt hat man nur noch eine verkettete Funktion, und die Ableitung lässt sich aus dem Ärmel schütteln:
f'(x) = 3/x * cos( 6*ln(x) + 2*ln(8/7)) =
3/x * cos( 6*ln(x) + ln(64/49))