Grundmengen in der Mathematiik

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hgesser
06.04.2010, 08:24

Hallo,

Z, Q, R und C sind eindeutig definiert:

  1. Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} alle ganzen Zahlen
  2. Q = { a/b | a, b aus Z, b nicht 0 } alle Brüche (darunter auch die ganzen Zahlen, z.B. 3/1=3)
  3. R = alle reellen Zahlen, es gibt Zahlen wie pi, die keine Brüche sind. Wenn Du es genauer brauchst: Da kommen die Grenzwerte aller Zahlenfolgen aus Q hinzu...
  4. C = komplexe Zahlen, nochmal mehr als in R, da ist so was wie Wurzel aus -1 drin

Zu N und N0: Wenn ein Buch diese Bezeichnungen verwendet, meint es:

  1. N = { 1, 2, 3, ...} die natürlichen Zahlen
  2. N0 = { 0, 1, 2, ...} die natürlichen Zahlen inklusive 0

Es gilt dann N < N0 < Z < Q < R < C (wobei ich mit < "Teilmenge von" meine).

Andere Bücher/Texte (vor allem bei den Informatikern) meinen mit N schon die Menge inklusive 0 und nennen "N ohne 0" dann N*.

Der richtige Suchbegriff im Netz wäre übrigens "Zahlbereich" gewesen.
gh7401  07.04.2010, 02:12

Das ist eine sehr interessante Zusammenstellung. Könnten Sie die auch in WIKI bringen, damit man das auch findet, wenn man nicht "ZAHLBEREiCH" genau kennt. Allerdings weiss ich selber auch nicht genau, wie...

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Inlandtaipan
06.04.2010, 08:41

Zunächst nehme ich an, dass die Mengen N, N0, Z und Q in aufzählender Form bekannt sind.Bei Lösungsmengen von Gleichungen ist die Angabe der Grundmenge wichtig.Die Gleichung x^2-4=0 hat in der Grundmenge N die einzige Lösung 2 in der Grundmenge Z zwei Lösungen: +2 und -2, weil die ganzen Zahlen sich bei Z auch mit auf den negativen Bereich beziehen. Ist die Gleichung x - 1 = 0 gegeben, dann hat die Gleichung in N und in N0 eine Lösung, weil die Lösung sowohl in der Grundmenge N als auch in der Grundmenge N0 enthalten ist.