Ist Obermenge und Grundmenge das gleiche? Mal spricht der Tutor von einer Obermenge, im gleichen Atemzug labert der was von einer Grundmenge?
3 Antworten
Hallo.
Hier mal ein nicht-mathematisches Beispiel.
Die Grundmenge ist quasi das festgelegte Szenario, in dem gearbeitet werden soll.
Sie wird am Anfang klar festgelegt, zum Beispiel "Die Stadt". Es gibt also die eine Grundmenge.
Eine Teilmenge ist etwas, was zu der Stadt gehört, zum Beispiel ein Haus.
Zu dieser Teilmenge kann es jetzt ziemlich viele Obermengen geben, zum Beispiel den Häuserblock, die Straße, der Stadtteil in dem das Haus steht.
Obermengen beziehen sich dabei immer auf eine vorgegebene Menge, hier also die Teilmenge "Haus". Alle Teilmengen der Stadt, die das Haus enthalten, sind Obermengen von "Haus".
Da das Haus insbesondere auch Teil der Stadt, der Grundmenge, ist, kann auch die gesamte Stadt als Obermenge interpretiert werden.
Viele Grüße!
Beispiel:
Die Menge der rationalen Zahlen Q wählen wir als Grundmenge, was immer wir für Elemente und Mengen betrachten, sind dann Elemente bzw. Teilmengen von Q.
Wenn wir jetzt eine Teilmenge [1;2] von Q ansehen, dann ist Q aber auch eine Obermenge von [1;2], da [1;2] darin enthalten ist.
Die Menge [0;3] ist auch eine Obermenge von [1;2], da [1;2] in [0;3] enthalten ist, aber [0;3] ist nicht die Grundmenge, denn die haben wir ja auf Q festgelegt.
Obermenge ist der gegensätzliche Begriff zur Teilmenge. Beispiel:
Die Ganzen Zahlen sind eine Teilmenge der Rationalen Zahlen. Gleichzeitig sind sie aber auch eine Obermenge der Natürlichen Zahlen, eben so wie die Rationalen Zahlen, denn die Natürlichen Zahlen sind eine Teilmenge sowohl der Ganzen Zahlen als auch der Rationalen Zahlen.
Die Grundmenge ist die Menge, die man für eine Betrachtung heranzieht. Beispiel:
Unsere Grundmenge sind die Rationalen Zahlen (das legen wir so fest). Dann sind diese eine Obermenge der Natürlichen Zahlen. Die Ganzen Zahlen sind eine Teilmenge der Grundmenge und ebenfalls eine Obermenge der Natürlichen Zahlen, aber sie sind nicht die Grundmenge, denn wir haben ja festgelegt, dass die Rationalen Zahlen die Grundmenge sein sollen.