Größen eines Zylinders?
Hey :)
Ich hab eine Frage zu dieser Aufgabe:
Wie soll man das bei der letzten Spalte machen? Und am besten nicht nur die Lösungen schreiben sondern auch den Weg, wie man zu eben diesen kommt. Danke :)
3 Antworten
Nötige Formeln
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Achtung : Höhe ist zwar gegeben , aber als h = 4r , also nicht als Zahl.
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h = 4r
O = 2
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Mit welcher Formel kann man damit schon was schaffen ?
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Da man als Zahl nur O kennt, kommt nur O infrage:
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In O kommt h und r vor . Wir drücken nun r als h aus ODER h als r . Dann haben wir nur noch eine Unbekannte.
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Ich nehme r = h/4
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2 = 2 * pi * (h/4)² + 2*pi*(h/4) * h
...... durch 2 teilen
1 = pi*h²/16 + pi*(h²/4)
...... mal 16
16 = pi*h² + 4pi*h²
..... zusammenfassen
16 = 5pi*h²
..... durch 5pi und Wurzel
wurz(16/5pi) = h
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nun kann man aus 4r = h den Radius ermitteln und den ganzen Rest auch .
Höhe h = 4*r
Oberfläche O = 2 cm²
Formel Oberfläche Zylinder: O = 2*pi * r² + 2*pi*r*h
Jetzt setzt du einfach für die Höhe h = 4*r ein. Dann erhälst du:
O = 2*pi * r² + 2*pi*r*4*r = 2 cm²
Jetzt kannst du nach r auflösen. Du erhälst dann eine konkrete Zahl für den Radius. Das sollte als Start dir helfen, wenn nicht schreibe gerne wieder.
Es sei die Oberfläche A=Boden_und_Deckel + Mantel = 2*Pi*r^2 + 2*Pi*r*h
A= 2*Pi*r^2 + 2*Pi*r*h #für h soll "4r" eingesetzt werden:
A= 2*Pi*r^2 + 2*Pi*r*4r
A= 2*Pi*r^2 + 8*Pi*r^2
A= 10*Pi*r^2
A/(10*Pi) = r^2
SQRT(A/10*Pi) = r
Aus der Aufgabe weiss man, dass A=2m² beträgt.
Daher: r=SQRT(2/10*Pi) =~ 0.25m
Da Du jetzt r hast, kannst Du damit leicht Mantelfläche und Volumen berechnen.
SQRT(x) ist die Quadratwurzel von x