Grenzverhalten der Funktion f mit f(x)=1/x?
Hallo Liebe Community Ich sitze schon so lange an meinen Mathe Hausaufgaben ,denn mein Lehrer will von mir ein Referat über Grenzverhalten der Funktion f mit f(x)=1x haben aber ich verstehe es einfach nicht.Ich würde mich riesig freuen wenn mir jemand dieses Thema nochmal genau erläutern könnte. Gruss,euer Kevin.
3 Antworten
Bei der Funktion f(x) = 1/x hast du folgende Einschränkungen:
x ≠ 0
Denn das teilen durch null ist in der Mathematik streng verboten. Würdest du also f(0) berechnen, würdest du teilen:
f(0) = 1/0 = 1:0
Und das ist wie gesagt nicht erlaubt.
Ansonsten bestimmst du nun wie gehabt das Grenzverhalten, auch Global- oder Unendlichkeitsverhalten genannt.
Dafür nutzt du den Limes (Grenzwert).
Du setzt einmal einen hohen positiven und einen hohen negativen Wert ein. Damit symbolisieren wir +∞ und -∞. Dann musst du schauen, wie sich die Funktion verhält. Geht sie dann gegen +∞, -∞ oder gegen 0?
Probieren wir es mal aus. Beachte bitte, dass ich die Schreibweise hier nicht darstellen kann. Aufschreiben musst du es wie in den verlinkten Seiten bzw. Videos.
Wir setzten nun einen "hohen" positiven Wert ein, z.B. 100.
f(100) = 1/100
f(100) = 0,01
Pro null hinten an der 100 dran, verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links. Wir sehen also, dass wenn wir +∞ einsetzten, die Funktion gegen null verläuft. Das musst du dann aufschreiben.
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Gleiches nun einmal mit -∞:
Wir setzten nun einen "hohen" negativen Wert ein, z.B. -100.
f(100) = 1/(-100)
f(100) = -0,01
Gleiches also hier:
Pro null hinten an der 100 dran, verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links. Einziger Unterschied ist nun das Vorzeichen. Dennoch sehen wir, dass wenn wir -∞ einsetzten, die Funktion gegen null verläuft.
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Der Graph nähert sich also sowohl für x--> +∞ (ausgesprochen: "x verläuft gegen plus unendlich") als auch x--> -∞ dem Wert null an. Das ist logischerweise dann die y-Koordinate. Das heißt: Je weiter wir uns vom Koordinatenursprung U(0|0) entfernen, nähert sich der Graph der y-Achse an. Allerdings berührt er sie nie. Warum? Aus dem einfachen Grund, dass y nie 0 werden kann, weil wir ja auch nicht 0 einsetzten können. Egal was wir einsetzten, es kommt nie f(x)=0 raus.
Das nennt man dann ein asymptotisches Verhalten. Der Graph nähert sich also sowohl für x-->+∞ als auch x-->-∞ asymptotisch der y-Achse an.
Die Asymptote ist also die y-Achse.
Hier findest du nochmal Erklärungen, wie das geht und wie man es aufschreibt:
https://www.mathebibel.de/grenzwert
http://www.wenning-design.de/kpim/index.php?thema=31
https://youtube.com/watch?v=FF16tWKWltE
Für das Referat musst du natürlich auch erklären können, wie das asymptotische Verhalten zustande kommt, wie man das herausfinden kann und wie es aussieht. Ich habe dir das hier schon erklärt. Dennoch musst du das am besten nochmal genauer recherchieren und dann in den Vortrag bringen. Viel Erfolg dabei! :)
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Mach das Referat mal bitte für mich Bro
War doch auch nur ein schlechter Joke Brudiii hab dich lieb,küsse deine rechte Augenbraue
Wir wollten noch eine Aufgabe für die Klass einfügen
Berechne,ab welcher Stelle sich die Funktionswerte von f(x)=1/x höchstens um den angegebenen Betrag von 0 unterscheiden.
a)0,1
b)0,01
c)0,05
d)0,002
Waere nett,wenn du mir die Lösung mit Erklärung darlegst
Gruss,dein Schüler Kev.
Berechne,ab welcher Stelle sich die Funktionswerte von f(x)=1/x höchstens um den angegebenen Betrag von 0 unterscheiden.
Der Funktionswert ist die y-Koordinate. Also das, was heraus kommt, wenn du etwas für x einsetzt. Du musst demnach einfach den Funktionswert gleich den Wert aus der Teilaufgabe setzten und nach x auflösen.
Beispiel anhand von Teilaufgabe a):
f(x) = 1/x
0,1 = 1/x |*x
0,1x = 1 |:0,1
x = 10
___________
Kannst auch einfach den Kehrwert bilden:
0,1 = 1/x |Kehrwert
1/0,1 = x
x = 10
Egal wie, Ergebnis bleibt natürlich gleich.
Das würde heißen:
An der Stelle x=10 unterscheidet sich der Funktionswert nur noch um maximal 0,1 von 0.
Gruss,dein Schüler Kev.
Ich rieche einen Klassen- bzw. Stufenclown.
Hallo,
sieht man doch:
Bei sehr großen Werten (oder sehr negativen) von x nähert sich 1/x einmal von oben (positive x) und einmal von unten der x-Achse, geht also aus unterschiedlichen Richtungen gegen Null.
Für x=0 nähert es sich rechts von der y-Achse dem positiven Unendlichen, links von der y-Achse dem negativen.
Nullstellen gibt es nicht, daher bleibt der Graph rechts bzw. links von der y-Achse in seinem jeweiligen Quadranten.
Welcher das jeweils ist, stellst Du fest, wenn Du einmal eine positive und einmal eine negative Zahl für x einsetzt.
Herzliche Grüße,
Willy
f(x)=1/x
x ---> ∞ ; f(x) ---> ∞
x ---> -∞ ; f(x) ---> -∞
Setzt du für x positive Werte ein, sind die y-Werte, die du so, als Ergebnis, bekommst ebenfalls positiv.
Bsp.: f(2) = 1/2 = 0,5
Setzt du für x negative Werte ein, sind die y-Werte, die du so, als Ergebnis, bekommst ebenfalls negativ.
Bsp.: f(-2) = 1/-2 = - 0,5
Der Graph ist eine Hyperbel.
Ehrenmann