Glücksspiel Erwartungswert?
Ich verstehe in b) nicht, wie ich einen fairen Einsatz für zwei Spiele berechnen soll, wenn der höhere der beiden Beträge ausgezahlt werden soll… kann mir jemand einfach nur einen Ansatz geben?
3 Antworten
Ein Berg von Arbeit :(((
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Es ist zwar nicht eindeutig , aber das Max von ( 8 , 8 ) ist mathematisch 8 . Also wird bei ( 8 , 8 ) auch 8 ausgezahlt.
ergebnis > auszahlung
0 0 > 0
0 4 > 4
.
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8 12 > 12
.
16 16 > 16
.
Die Auszahlungen bilden X
mit
2 * (1/4 * 1/8) wird die P für X = 8 gebildet ( 4 8 und 8 4 ) sind möglich
Aber auch ( 4 4 ) ( 0 8 ) ( 8 0 ) ergeben X = 8
Die P dazuaddieren
Dann ist 8 * dieseP ein Teil des EW
Hallo,
zunächst mußt Du a) lösen, denn Du brauchst die Werte für c und d.
Dazu rechnest Du 4/4+8/8+12/4=5.
Die restlichen 2 Euro, die zu den 7 fehlen, müssen in der Rubrik 16 erzielt werden. Das wären 16/8. d ist also gleich 1/8.
Fehlt noch 1/4, das muß dann c sein.
Nun listest Du alle Kombinationen auf:
0-0; 0-4; 0-8; 0-12; 0-16; 4-4; 4-8; 4-12; 4-16; 8-8; 8-12; 8-16; 12-12; 12-16; 16-16.
Kombinationen aus ungleichen Zahlen zählst Du doppelt, da 4-8 und 8-4 nur eine umgekehrte Reihenfolge darstellen mit den gleichen gedrehten Zahlen.
Jeder Kombination ordnest Du den entsprechenden Gewinn und die entsprechende Wahrscheinlichkeit zu. 4-8 etwa bringt 8 € ein und hat die Wahrscheinlichkeit (wenn man 8-4 dazurechnet) von 2*(1/4)*(1/8)=1/16.
Der Erwartungswert hierfür liegt also bei 8/16=0,50 €.
Alle Erwartungswerte der Kombinationen addieren ergibt den zu erwartenden Gewinn pro Runde. Bei einem fairen Spiel muß dieser Gewinn gleich dem Einsatz sein.
Herzliche Grüße,
Willy
Du musst die Elementarereignisse zu Ereignissen zusammenfassen, die dich interessieren.
Beispiel: Welche Kombinationen aus einzelnen Glücksradergebnissen sind möglich, damit du genau 4€ bekommst?
Vielleicht gibt es auch noch einen intelligenteren Ansatz, aber das ist der offensichtliche.
Würde ich auch so machen. 0 Euro sind nur möglich, wenn zweimal die Null gedreht wird. 4 Euro ist möglich bei den Kombinationen 0-4, 4-0 und 4-4 usw. Gewichtet mit den Wahrscheinlichkeiten aus der Aufgabe und aus a) ergibt den Erwartungswert bzw. den fairen Einsatz.