Gleichung mal x multiplizieren erlaubt?
Eine Gleichung darf man nicht durch x teilen, da x=0 sein könnte.
Gilt das gleiche für die Multiplikation?
2 Antworten
du darfst mit x multiplizieren. Das macht ja nur Sinn wenn x im Nenner steht und damit kann hier x ja schon nicht 0 sein.
Außerdem ist Multiplikator 0 definiert, Division durch 0 ist nicht definiert.
Das Problem ist, dass die Multiplikation mit 0 Leine Äquivalenzumformung ist (denn daraus resultiert eine Gleichung, die immer wahr ist).
Somit darfst du eine Gleichung nicht einfach so mit x multiplizieren (da du dadurch die Lösung x=0 hinzufügen würdest)
Stattdessen musst du zuerst schauen, ob x=0 eine Lösung ist, und danach kannst du beide Seiten mit x multiplizieren, und da jedoch explizit hinschreiben, dass x nun nicht 0 sein darf. Du machst also eine Fallunterscheidung.
Am Ende solltest du aber dann für jede Lösung eine Probe machen, da dunwie gesagt keine Äquivalenzumformung machst. (Jede Lösung der vorherigen Gleichung ist eine Lösung der Gleichung die du danach erhälst, aber die zweite Gleichung kann Lösungen haben, die die erste Gleichung nicht löst)