Hilfe beim Wachstumsprozess?
Ein radioaktives Präparat zerfällt so, dass die vorhandene Substanz nach jeweils 5 Tagen auf ein Viertel zurückgeht. Zu Beginn der Beobachtung sind 30mg der Substanz vorhanden. Bestimme die exponentialgleichung die diesem Zerfall zugrunde liegt. Nach wie vielen Tagen ist noch 1mg der ursprünglichen Substanz vorhanden?
Ich bitte um Hilfe!
2 Antworten
Die Expontialfunktion lautet: f(x)=ab^(cx)
Das a steht hierbei für den Startwert, b ist die Veränderungsrate, x die Tage
bei Deiner Aufgabe gilt: a=30; b=1/4, und da nach x=5 Tagen das 1/4 erreicht ist, musst Du als Vorfaktor (c) noch 1/5 wählen.
also: f(x)=30 * (1/4)^(x/5)
(Probe: nach 5 Tagen ist die Substanz nur noch 1/4:
f(5)=30*(1/4)^(5/5)=30*1/4=7,5)
Wann ist nur noch 1 mg übrig?
f(x)=1 mg => 1=30 * (1/4)^(x/5) |etwas umformen
1=30/4^(x/5) |*4^(x/5)
4^(x/5)=30 |ln
x/5 * ln(4)=ln(30) |*5 |:ln(4)
x=5*ln(30)/ln(4)=12,27
Nach etwas mehr als 12 Tagen ist nur noch 1 mg der ursprünglichen 30 mg übrig.
Die Hälfte von der Hälfte ist ein Viertel also nach 60 Stunden ist noch die Hälfte von den 30mg da. Oder wäre das linear boah echt nicht so leicht.