Gleichung einer Polynomfunktion n-Grades?
Aus Zement soll eine Skateboard Bahn gebaut werden (wie es die Abbildung zeigt). Ermittele für die Konstruktion die Gleichung einer Polynemfunktion 3, Grades, deren Graph dem gebogenen Teil nahe kommt. Entnehme die Maße der Skizze. Beachte auch die Symmetrie, den Tiefpunkt rechts unten wie den Wendepunkt.
Leider verstehe ich nicht genau den Ansatz dieser Aufgabe bzw was ich überhaupt herausfinden soll. Also mit der polynemfunktion ist gemeint: ax3+bx2+cx+d
und nun?
Vielen Dank im Vorraus!!
2 Antworten
Hallo.
Du hast sowohl einen Hochpunkt als auch einen Tiefpunkt gegeben und die Bahn verläuft durch den Ursprung, also entfällt die Konstante.
- f(-3) = 4
- f'(-3) = 0
- f(3) = -4
- f'(3) = 0
Gleichungssystem aufstellen und auflösen. Also quasi einfach in die Normalformen einer Polynomfunktion dritten Grades einsetzen:
Die Konstante d habe ich mal weggelassen, da f(0) = 0 ist. Wobei man das noch als Wendepunkt hinzufügen könnte.
f''(0) = 0
Viel Erfolg.
Du hast 2 Extremstellen, einen Wendepunkt und einen Funktionswert. 4 Gleichungen aufstellen, Koeffizienten bestimmen.