Gleichung × und ÷?
Wenn ich bei gleichungen hinter ein Kommandostrich + oder - schreibe, dann wird das ja einfach nur von beiden Seiten ein mal abgezogen oder dazugezählt.. Wie ist das bei × und ÷? Ich komm völlig durcheinander ich hab keinen plan einige meinten man müsste dann bei beiden Seiten alles multiplizieren oder dividieren also wenn z.b auf beiden seiten 3 zahlen/variabeln stehen würden , dass dann alle zahlen eben mal oder geteilt genommen werden müssen Andere sagen das seie nur bedingt so und keine Ahnung ich bin verwirrt ohne ende
3 Antworten
Du multiplizierst (oder dividierst) beide Seiten vollständig.
Das kann aber verschieden aussehen:
a * b * c = d + e + f | * 3
3 * (a * b * c) = 3 * (d + e + f)
3 * a * b * c = 3*d + 3*e + 3*f
Natürlich auf beiden Seiten, sonst veränderst du die Gleichung
theoretisch hab ichs verstanden.. praktisch sitz ich immernoch seit 1,5 std an der aufgabe..
du dividierst dann durch jeden Term, also (2x4)/2 +6/2 andere Seite genau so
Die Frage "Jede Zahl" kann man so nicht beantworten, du musst jede Seite durch 2 dividieren:
(2*4 + 6) / 2 = (2*4)/2 + 6/2 = 4 + 3
(3*4 - 6) / 2 ) = (3*4)/2 - 6/2 = 6 - 3
Ist es klar geworden?
Wenn du ein Produkt teilst oder multiplizierst, machst du das natürlich nur einmal, bei einer Summe musst du natürlich jeden Summanden teilen/multiplizieren. Es ist nichts anderes, als eine Klammer auszumultiplizieren.
Da muss IMMER ALLES pro Seite multipliziert bzw. dividiert werden. Also denk dir eine Klammer um die gesamte linke Seite der Gleichung und eine Klammer um die gesamte rechte Seite der Gleichung - und dann jeweils die gesamte Klammer muultiplizieren oder dividieren.
Bsp: (1): 2 • 4 + 6 = 3 • 4 - 6 │:2
(2 • 4 + 6):2 = (3 • 4 - 6):2
Bsp (2): 2 • 4 + 6 = 3 • 4 - 6 │-2
2 • 4 + 6 - 2= 3 • 4 - 6 - 2
Warum alles:
Eine Gleichung besteht immer aus 3 Teilen:
- Gleichheitszeichen
- Ein Term links vom Gleichheitszeichen
- Ein Term rechts vom Gleichheitszeichen
und es gilt immer: "Linke Seite = Rechte Seite". Die beiden Seiten sehen zwar meistens unterschiedlich aus, aber sie sind gleich, sonst wäre es keine Gleichung ;-)
Wenn du die Gleichung umformen willst, dann musst du IMMER auf beiden Seiten der Gleichung komplett das Selbe verändern. Wenn du nur einen Teil der Gleichung verändern würdest, dann würde NICHT mehr gelten "Linke Seite = Rechte Seite" und die Gleichung stimmt nicht mehr :-(
Wenn dann da steht 4 (4×x×4).. muss dann am Ende rauskommen 16×4x×16?
Ja, das liegt daran, dass + und - anders "funktionieren" als • und :
Bei + und - sind in diesem Fall keine Klammern erforderlich, denn zum Bsp.: (a+b)-2 ist dasselbe wie a+b-2, aber (a+b)•2 ist NICHT dasselbe wie a+b•2.
(a+b)•2=2a+2b aber a+b•2=a+2b
Wenn du dir unsicher bist, dann denk dir immer Klammern um die gesamte linke Seite und um die gesamte rechte Seite der Gleichung, dann kann nichts schief gehen ;-)
ok danke! war nur irritiert weil bei + und - wirds ja einfach dahinter geschrieben und fertig
aber meine Frage ist mit was ich das alles multipliziere oder dividieren.. nehmen wir mal an ganz einfach.. 2 × 4 + 6 = 3 × 4 - 6 wenn man dann die Aufgabe hätte das zu dividieren durch 2 dividiert man dann jede zahl? oder wie ist das nun? bei -2 müsste man ja einfach nur -2 abziehen auf beiden seiten