Gibt es Werte für a, so dass die Gleichung in Z, aber nicht in N, bzw. in R aber nicht in Q lösbar ist?

Freue mich über Antworten!❤️

Answer 1

[Halbrecht]

c)

2x² + a = 0 

x = +- wurz(-a/2)

.

a aus N fällt eh aus , denn dann würde die Wurzel einen negativen Radikanden haben.

Nur a s mit der Form -2*n und n < 0 sind möglich .

a = -2

a = -8 ist möglich ( w(4) ) 

a = -50 ( w(25) ) 

usw.

.

R und Q ? 

es dürfen keine Brüche sein.

Answer 2

[FataMorgana2010]

Löse die Gleichungen einfach mal nach x auf. Dann siehst du, wie x von a abhängt. Ein Beispiel gebe ich dir, dann versuchst du es, ok?

3x + a = 4, d. h.

x = (4-a)/3.

Wann liegt dieses x in Z? Wenn 4-a durch 3 teilbar ist.

Wann liegt dieses x in N? Wenn es in Z liegt UND 4-a größer ist als Null (oder gleich Null, wenn ihr die Null als natürliche Zahl zählt).

Wann liegt es in Z, aber nicht in N? Wenn 4-a durch 3 teilbar ist, aber 4-a kleiner ist als Null.

Also: ich suche mir eine negative Zahl, die durch 3 teilbar ist, z. b. -6. Damit 4-a = -6 ist, muss a = 10 sein.

Dann habe ich die Gleichung:

3x + 10 = 4, also x = -2.

Für a = 10 ist die Gleichung also in Z lösbar, aber nicht in N.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Comments

[Halbrecht]

zu c) ..................kann man die Lösungsmenge ( N und Z ) auch anders angeben als durch ich es angedeutet habe ?