Geschwindigkeit einer rollenden Kugel auf einer geneigten Ebene
Hallo Community,
ich weiß, dass gutefrage.net keine Hausaufgabenlöswebseite ist, aber dies ist keine Hausaufgabe, sondern einfach nur Unterrichtsvorbereitung. Ich habe eine Aufgabe gefunden, bei der ich die Geschwindigkeit einer Kugel, mit dem Radius r=3cm und der Masse m=350g sowie der Bahnlänge, l=180cm, und dem Neigungswinkel der Bahn α=15°, am Ende der Bahn berechnen soll.
Mein Ansatz ist die Formel v=ω*r, da ich r gegeben habe. Dann habe ich mir überlegt, mit welcher Formel ich denn ω bestimmen kann und bin auf J=ω/t gestoßen. Und das Trägheitsmoment einer Kugel ist ja J=2/5mr^2. Aber irgendwie hab ich nen extremen Denkfehler oder ein Problem mit den Formeln. Könnt ihr mir da irgendwie weiterhelfen??
MfG Gramppi1998
4 Antworten
Hi,
Mit einem Energieansatz kommt man m.E. am besten zur Lösung.
E(pot) = E(kin) + E(rot) => m*g*h = m*v²/2 + J*w²/2Die Geschwindigkeit (v) der Kugel ist in diesem Fall vom Radius (r) und der Masse (m) der Kugel unabhängig.
MfG
und dann noch v = omega * r und dann hat man alles.
Die Lösung mit dem Energiesatz ist vollkommen richtig, leider lernt man nicht viel über Physik dabei (man versteht dabei nicht, warum sich hier was bewegt, warum die Kugel rollt und nicht rutscht, welchen Einfluss der Winkel der schiefen Ebene dabei hat usw.)
Eine Energiebetrachtung ist halt nur eine reine Bilanzierungsrechnung, mehr nicht. Der Ansatz funktioniert deshalb hier, weil die Aufgabe genau auf den Energiesatz zugeschnitten ist (wegen der Höhe h, die gegeben ist).
Was nicht so ohne weiteres geht, ist die Herleitung eines Weg-Zeit Gesetzes (geht schon, ist aber komplizierter), also das, was man bei Herleitung mit vernünftiger Einzeichnung aller Kräfte und Drehmomente erhält.
Aber wie gesagt: Der Energiesatz löst natürlich diese spezielle Aufgabe und lässt sich daher auch gut und einfach hier verwenden.
Geht es dir um eine Prüfungsvorbereitung, dann würde ich mir mal eine genau Herleitung des Rollens der Kugel auf einer schiefen Ebene anschauen, denn nur dann lernt man wirklich etwas über die physikalischen Zusammenhänge.
Wenn es nur speziell um diese Aufgabe geht, dann nimm den Energiesatz, denn die Aufgabe ist in dieser Form genau auf ihn zugeschnitten. Dies hat Halswirbelstrom in seiner Antwort gut beantwortet.
Eigentlich gehört ja am Anfang schon folgende Überlegung hin: Woher weißt du eigentlich, ob die Kugel wirklich rollt oder ob sie rutscht?
Genau! Ausreichend Haftreibung wird hierbei für das schlupffreie Abrollen der Kugel auf der geneigten Ebene ebenso vorausgesetzt wie der Ausschluss von Reibungskräften, die die Bewegung der Kugel hemmen. Ab einem bestimmten Neigungswinkel und einer bestimmten Haftreibungszahl reicht die Haftreibungskraft nicht mehr aus, um das entsprechende Drehmoment für die Winkelbeschleunigung der Kugel zu erzeugen.
physikaufgaben.de , dort Aufgabe 204, dort c)
Auch wenns kein guter Stil ist, nur auf die Wikipedia zu verweisen, in diesem Fall mach ich das trotzdem mal:
http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsenergie#Beispiele
Die dort angegebene Formel für eine rollende Kugel passt auf Dein Problem wie die Faust aufs Auge ;-)