Geradengleichung aufstellen? Steigungswinkel 45°?
Hey :)
Ich brauche dringend Hilfe, da ich morgen ein Test darüber schreiben muss und ich vergessen habe wie genau diesw Aufgabe funktioniert. Sie lautet:
"Wie lautet eine Gleichung einer Gerade, die den Steigungswinkel 45° hat und durch C (1/-1) geht ?"
Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter und verstehe nicht wie ich es herausfinden soll.
Kann mir jemand erklären wie ich das rechnen soll und worauf ich achten muss?
Danke im Voraus !!
3 Antworten
Die Steigung 45° ist maßgeblich für die Strecke, die den 1. und 3. Quadranen halbiert. Die dazugehörige Gerade heißt
y = x
Im rechten Winkel dazu verläuft die Halbierende des 2. und 4. Quadranten mit der Gleichung
y = -x
Diese hätte eigentlich die Steigung -1, aber 45° sind es auch, nur in der anderen Richtung.
Wenn du jetzt für x = 1 setzt, entsteht y = -1.
Das ist genau der Punkt C.
Wenn es die positive Steigung sein soll, musst du allerdings m = +1 nehmen.
Das reduziert die Gleichung auf
y = x + b
Wenn du dann deinen Punkt nimmst, liegt er auf dieser Geraden bei
-1 = 1 + b
b = -2
Das ergibt die Geradengleichung
y = x - 2
Zeichnest Du Dir zu einer beliebigen Geraden ein Steigungsdreieck ein, dann ist der Steigungswinkel der Tangens (=Gegenkathete (Differenz der y-Werte) durch Ankathete (Differenz der x-Werte)), d. h. m=tan(45°)=1.
Das jetzt zusammen mit dem Punkt C in die allgemeine Funkionsgleichung y=mx+b einsetzen und b ermitteln; somit hast Du die gesuchte Funktion.
Solltest Du den Tangens von 45° nicht im Kopf haben und mit dem Taschenrechner rechnen, dann achte darauf, dass dieser auf DEG (oder auf DRG je nach Rechner) eingestellt ist, und nicht auf RAD oder GRAD...
(kommt z. B. bei sin(90) der Wert Eins raus, dann steht er richtig ein :) )
m = tan(45°), Tangens hattest du doch sicher schon?
und dann setzt du (1|-1) in f(x) = y = m*x + n ein und berechnest damit n. Und bist fertig.
Ja, hatte ich schon. Und danke !! Jetzt fällt mir das wieder ein 😂 Aber eine Frage hätte ich noch. tan (45°) ergibt 1. m=1, stimmts ? Und qas bedeutet nochmals n ?
Danke für die schnelle Antwort :D Ich werde versuchen das jetzt zu lösen :)