Geradengleichung?
Kann mir jmd bei dieser Aufgabe helfen?
1 Antwort
Das is viel Rechnerei
Gerade im Raum g: x=a+r*m
a(ax/ay/az)=Stützpunkt (Stützvektor)
P(850/-90/135) → a(850/-90/135)
v(-10/10/-1) →m(-10/10/-1)
Geradengleichung des Balls g: x=(850/-90/135)+r*(-10/10/-1)
nun eine Zeichnung für das Tor machen A → B → C → D entgegen dem Uhrzeigersinn
Gerade AD mit A(0/0/0) → Ortsvektor a(0/0/0)
B(0/740/0) gleichgesetzt und Geradenparamter t=1
(0/740/0)=(0/0/0)+1*(mx/my/mz)
x-Richtung: 0=0+1*mx → mx=(0-0)/1=0
y-Richtung: 740=0+1*my → my=(740-0)1=740
z-Richtung: 0=0+1*mz → mz=(0-0)/1=0
Geradengleichung AD h:x=(0/0/0)+t*(0/740/0)
nun prüfen,ob die Gerade g: die Gerade AD h: schneidet
gleichgesetzt
(850/-90/135)+r*(-10/10/-1)=(0/0/0)+t*(0/740/0)
x-Richtung:1) 850-10*r=0+0*t → r=85
y-Richtung: 2) -90+10*r=0+740*t
z-Richtung: 3) 135-1*r=0+0*t → r=135
Vergleich 1) mit 3) r=85 und r=135 → Widerspruch → keine eindeutige Lösung möglich
Ball trifft Balken AD nicht
selbe Rechnung mit Querbalken des Tores Gerade DC
(0/740/250)=(0/0/250)+z*(mx/my/mz)
x-Richtung: mx=(0-0)/1=0
y-Richtung: my=(740-0)/1=740
z-Richtung: mz=(250-250)/1=0
Geradengleichung DC x=(0/0/250)+z*(0/740/0)
wieder mit Ballgereade gleichsetzen und prüfen,ob eine eindeutige Lösung möglich ist.
Wann Ja,dann Einfallswinkel=Ausfallswinkel
Winkel zwischen 2 Vektoren (a)=arccos|a*b|/(|a|*|b|)
Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz
Betrag |a|=Wurzel(ax²+ay²+az²)
Betrag |b|=Wurzel(bx²+by²+bz²)
bei dir sind das dann die beiden Richtungsvektoren der beiden Geraden
v(-10/10/-1) und DC m(0/740/0)
falls der Querbalken getroffen wird dann (a)=arccos|v*m|/(|v|*|m|)
Dann ein Zeichnung machen mit Einfallswinkel=Ausfallswinkel
Ausfallswinkel bestimmen ...
Nun Ebenengleichung des Bodens aufstellen,mit der Dreipunktgleichung der Ebene
E: x=a+r*(b-a)+s*(c*a)
A(0/0/0) → a(0/0/0) und B(0/740/0) sind 2 Punkte der Ebene
3.ter Punkt frei gewählt C(10/10/0) c(10/10/0) hier z=0 (Bodenhöhe)
cx=10 positiv und cy=10 positiv → liegt vor dem Tor
Ausgerechnet ergibt das dann die Vektorielle Parametergleichung der Eben
E: x=a+r*u+s*v
u=b-a
v=c-a → a(0/0/0) kann man leicht rechnen
Dann die Flugbahn des zurückgepallten Balls mit der Ebenengleichung gleichsetzen
Gerade=Ebene
Gerade=(0/0/0)+r*u+s*v
x-Richtung: ...
y-Richtung: ...
z-Richtung:...
ergibt dann 3 Gleichungen mit den gesuchten Parametern r,r und s
t=Geradenparameter
r=Ebenenparameter
s=Ebenenparameter
Mit r oder auch r und s kannst du dann den Aufprallpunkt ermitteln (Schnittpunkt mit der Ebene.
c)
1) Ebenengleichung des Tores aufstellen mit der Dreipunktgleichung der Ebene
Kannst frei wählen,was nun a(ax/ay/az) und b(bx/by/bz) und c(cx/cy/cz) (aus den Eckpunkten des Tores A und B und C und D ,3 Punkte reichen)
Dann wieder die Geradengleichung des geköpften Balls ermitteln und dann den Schnittpunkt mit der Torebene ermitteln.
Höhe des Querbalkens z=250 → Schnittpunkt → zs>250 dann geht der Ball über´s Tor
A(0/0/0) Schnittpunkt xs zwischen ax=0 und bx und zs<250 dann Treffer