Geht das hier wirklich?
2/(x+1)=√(3^2+2^2)/√((x+1)^2+(x+5)^2) 2/(x+1)=√13/(2x^2+12x+26)
3 Antworten
Klar geht das, denn die Dreiecke sind ähnlich (gleicher Winkel in C).
Aber zielführend ist es nicht. Mit dem dem Verhältnis der anderen Katheten (statt der Hypothenusen) auf der rechten Seite tut man sich leichter.
Äh ja, du kannst ABC mit Ursprung C strecken, und dann an eier Geraden durch C spiegeln (falls du das meinst).
Aber ich glaube, du denkst zu kompliziert. ABC und EDC sind ähnlich, weil sie in zwei Winkeln übereinstimmen.
Und dann sag einfach (x+1)/2=(x+5)/3. Dann brauchst du nicht mal den Tangens.
Bei C ist ein Scheitelwinkel α der zu beiden rechtwinkligen Dreiecken gehört
und daher braucht man nicht lange mit Herrn Pythagoras rechnen.
Ja - geht auch anders, aber nach dem Motto "Warum einfach, wenn es auch kompliziert geht?" arbeite ich meist nur unfreiwillig.
Warum langweilig wenn man auch deutlich mehr Spaß damit haben kann? XD
Die Winkel in beiden Dreiecken sind paarweise gleich, daher sind die Dreiecke ähnlich. Die Verhältnisse der entsprechenden Seiten sind also gleich. Du kannst also eine einfach Gleichung mit einer Unbekannten umstellen.
Das ist im Prinzip derselbe Ansatz wie der von @evtldocha, nur bemüht es den Tangens nicht (explizit), wenn du den nicht magst.
Also funktioniert zentrische Streckung mit nicht parallelen Geraden dann wenn sie auf zwei unterschiedlichen Seiten der Streckung sind, gespiegelt sind und den gleichen Winkel haben?