Gaußsche Summenformel?
Es gibt ja die Gaußsche Summenformel und Faulhaber hat diese dann auf alle Potenzen erweitert.
Gibt es eine Analoge Formel für
a^0 + a^1 + a^2 + a^3 +a^4 + a^5 +... + a^n
mit a Element der Reellen Zahlen?
3 Antworten
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
= (1-a^(n+1))/(1-a)
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gfntom
18.08.2022, 22:09
@Moosberg787
Wie man leicht seht, ist die Formel für a = 1 nicht definieret. Aber der Fall ist dann noch trivialer zu "berechnen".
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@gfntom
Ja, das ist allerdings wahr. Danke für deine Hilfe.
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Mathematik
Das ist eine Geometrische Reihe, und die lässt sich, wie von den anderen erwähnt, zu
(1-a^(n+1))/(1-a) Zusammenfassen.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master
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für n≥0 und a≠1
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Jetzt a^n+1 - 1 oder 1 - a^n+1?
Weil ein anderer Nutzer hat es andersrum.
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Genussgift
18.08.2022, 22:20
@Moosberg787
Du multiplizierst einfach Nenner und Zähler mit -1 und erhälts die Formel von gfntom
1 - a^n oder a^n - 1?
Der andere Nutzer hat es andersrum.