Gaußsche Summenformel?
Es gibt ja die Gaußsche Summenformel und Faulhaber hat diese dann auf alle Potenzen erweitert.
Gibt es eine Analoge Formel für
a^0 + a^1 + a^2 + a^3 +a^4 + a^5 +... + a^n
mit a Element der Reellen Zahlen?
3 Antworten
Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
= (1-a^(n+1))/(1-a)
gfntom
18.08.2022, 22:09
@Moosberg787
Wie man leicht seht, ist die Formel für a = 1 nicht definieret. Aber der Fall ist dann noch trivialer zu "berechnen".
@gfntom
Ja, das ist allerdings wahr. Danke für deine Hilfe.
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Mathematik
Das ist eine Geometrische Reihe, und die lässt sich, wie von den anderen erwähnt, zu
(1-a^(n+1))/(1-a) Zusammenfassen.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master
für n≥0 und a≠1
Jetzt a^n+1 - 1 oder 1 - a^n+1?
Weil ein anderer Nutzer hat es andersrum.
Genussgift
18.08.2022, 22:20
@Moosberg787
Du multiplizierst einfach Nenner und Zähler mit -1 und erhälts die Formel von gfntom
1 - a^n oder a^n - 1?
Der andere Nutzer hat es andersrum.