Mächtigkeit Zahlenmengen?

Hallo,

ich wollte folgendes Fragen. natürliche Zahlen sind gleichmächtig wie rationale Zahlen, aber nicht wie reelle Zahlen, da reelle Zahlen nicht abzählbar sind. Soweit ich informiert bin, bezieht sich ja die Mächtigkeit auf die Anzahl der Elemente. Also meine Frage könnte jetzt sehr dumm sein( ich weiß das diese falsch ist, ich versuche nur meinen Denkfehler zu verstehen), aber es gibt ja unendlich viele natürliche Zahlen, sowie rationale Zahlen. Wieso kann es dann mehr als unendlich viele Elemente geben?

Answer 1

[Ericdraven28]

Da berührst du ein Feld der hören Mathematik welches ich hier nicht groß anschneiden möchte. Nur so viel: es gibt abzählbare und unzählbare Unendlichkeit. Abzählbar sind zum Beispiel die natürlichen und rationalen Zahlen, da man über Umwege jede rationale Zahl einer natürlichen Zahl zu ordnen kann (Bijektion). Reelle Zahlen sind allerdings nicht abzählbar, man spricht von einem Kontinuum.