F(x) = -0.25x^2 + 3 berechnen?

Wie bestimmt man hier den Scheitelpunkt? da die 3 nicht 3x ist ist es hier schwieriger

Answer 1

[mihisu]

Das ist doch so sogar einfacher, als wenn da 3x statt 3 stehen würde. Die Gleichung ist quasi schon in Scheitelpunktform. Man könnte dafür noch x durch x - 0 ersetzen, wenn man möchte ...

$F\left(x\right)=-0,25\cdot\left(x-0\right)^2+3$

Daraus kann man direkt die Koordinaten (0 | 3) des Scheitelpunkts ablesen.

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Wenn man die Gleichung einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform hat ...

$y=a\cdot\left(x-x_{\text{S}}\right)^2+y_{\text{S}}\$

..., so kann man daraus direkt die Koordinaten (x_S | y_S) des Scheitelpunkts ablesen.

Answer 2

[Finsterladen]

Ganz einfach:

Du berechnest die Ableitung:

F'(x) = f(x) = -0,5x

und setzt diese gleich Null

f(x)=0=-0,5x | : -0,5
x = 0

Jetzt hast du schonmal deine Stelle des Scheitelpunkts S(0/F(0))

Dann einfach x=0 in die Funktion einsetzen:

F(0) = -0,25*0^2+3
F(0) = 0+3 = 3

Voila, dein Scheitelpunkt ist S (0/3).

Answer 3

[Tannibi]

Nein, es ist sogar einfacher.

Der Scheitelpunkt ist bei x = 0, weil die
Normalparabel nur mit einem Faktor
versehen ist (verändert die Öffnungsrichtung
und die Form) und nach oben verschoben ist.

Der Scheitelpunkt liegt aber immer noch auf der
y-Achse.

Answer 4

[deBaal]

Berechne doch einfach den Scheitelpunkt von

F(x) = -0.25x^2

und packe dann zu y 3 dazu.

Ein "+ irgendwas" verschiebt die Kurve nur entlang der y-Richtung.

Answer 5

[FelixFoxx]

f(x)=-0,25x²+3=-0,25 * (x+0)²+3