Funktionschar und Ortskurve?

Und zwar lautet meine Ortskurve für den Hochpunkt (jede Funktion besitzt diesen Hochpunkt, außer wenn n gleich null ist): y= x^x * e^(-x)

Und den gemeinsamen Punkt, die jede Funktionschar besitzt: (1| e^(-1))

Und nun soll ich begründen, warum der gemeinsame Punkt auf der Ortskurve, der Hochpunkte liegt. Jedoch weiß ich nicht genau, wie ich das begründen und erklären kann. Kann mir vielleicht einer bitte helfen.

( Und ich weiß, dass ich das rechnerisch darstellen kann aber kann man das vielleicht auch einfach nur so begründen?)

Answer 1

[Missie744]

Um zu zeigen, dass ein Punkt (x|y) auf einer Kurve liegt, musst du x (hier also 1) einsetzen und schauen, ob y (hier e^1) heraus kommt. Einen einfacheren Weg gibt es nicht

Answer 2

[Halbrecht]

1 hoch 1 * e hoch -1 = 

1 * 1/e = 

e^(-1)

Das ist alles

.

tatsächlich x^x ? eine seltsame Fkt