Funktion Regulär?

Hallo,

ich verstehe wie man regularität im allgemeinen bestimmt ,nur verstehe ich nicht wie man auf den bereich kommt.

Könnte mir bitte jemand anhand des Bildes als Beispiel erklären ,wie man auf den bereich kommt?

Vielen dank :)

Answer 1

[PhotonX]

Bei r=0 ist die Funktion nicht regulär, also ist die Funktion regulär für r aus R\{0}. Aber R\{0} ist nicht zusammenhängend, zerfällt in zwei Teilintervalle: (-oo; 0) und (0; +oo).

ф kann alle Werte aus ganz R annehmen, also ist die Funktion regulär auf (-oo; 0)xR und (0; +oo)xR (wobei r aus dem ersten Faktor des kartesischen Produkts genommen wird und ф aus dem zweiten).

Das sind auch wieder zwei nicht zusammenhängende Bereiche. Nachdem uns ein Punkt a gegeben ist, der im gesuchten Rechteck liegen soll, wählen wir das Rechteck (0; +oo)xR, weil a dort enthalten ist, im anderen Bereich (-oo; 0) aber nicht.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

Comments

[JuleKo]

Hab mir deine Antworte nochmal einige male durchgelesen und wenn ich das nun richtig verstehe ist das wie folgt:

Bei r=0 ist die Funktion nicht regulär, also ist die Funktion regulär für r aus R\{0}. Aber R\{0} ist nicht zusammenhängend, zerfällt in zwei Teilintervalle: (-oo; 0) und (0; +oo). <-- das ist für unser r in der funktion die keine 0 sein kann, damit unsere funktion nicht gleich 0 ist.

ф kann alle werte annehmen , deshalbt muss man den katesichen Produkt davon mit den zwei anderen bereichen nehmen(?)

also dann (0; +oo)xR und (-oo; 0)xR .

Und denn letzten abschnitt bin ich noch am überlegen^^

[PhotonX]

@JuleKo

<-- das ist für unser r in der funktion die keine 0 sein kann, damit unsere funktion nicht gleich 0 ist.

Bei r ungleich null ist nicht die Funktion ungleich null sondern ihre Funktionaldeterminante, sonst richtig!

ф kann alle werte annehmen , deshalbt muss man den katesichen Produkt davon mit den zwei anderen bereichen nehmen(?)

Nun, die Funktion ist doch auf R²=RxR definiert. Aus dem ersten R kommt die radiale Koordinate r, aus dem zweiten R kommt der Winkel ф. Nun haben wir eine Einschränkung für das erste R, müssen es in die Bereiche (-oo; 0) und (0; +oo) zerlegen. Aber das zweite R, in dem die ф-Koordinate "lebt", bleibt ja.

[JuleKo]

@PhotonX

Super , besser hätte ich es nicht erklärt bekommen können danke!:)

[PhotonX]

@JuleKo

Danke für den Lob, freut mich, dass es verständlich war! :)

[JuleKo]

danke !

Bei r=0 ist die Funktion nicht regulär, also ist die Funktion regulär für r aus R\{0}. Aber R\{0} ist nicht zusammenhängend, zerfällt in zwei Teilintervalle: (-oo; 0) und (0; +oo).

warum schreibt man dann nicht einfach (-oo; 0) U (0; +oo). für den bereich ?

[PhotonX]

@JuleKo

Wir interessieren uns ja für einen Bereich aus R². Den kann man tatsächlich schreiben als

[ (-oo; 0) U (0; +oo) ] x R

Aber das ist ja dasselbe wie

[ (-oo; 0)xR ] U [ (0; +oo)xR ]

was auch in der Lösung steht.