Wie kann man das Randverhalten einer Scharfunktion untersuchen?
Hallo liebe Community, ich hoffe mir kann irgenjemand helfen :S, weil ich mir etwas verarscht vorkomme. Ist es möglich das Randwertverhalten von einer Scharfunktion zu untersuchen? Weil davon gibt es doch unendlich viele..
Gegeben ist die Funktion: fk(x)= x^4-kx^2 Und dazu halt die Aufgabe: Bestimme das Randverhalten und untersuche die Symetrie.
Also, wenn hier irgend ein Mathecrack ist und das weiß, dann bitte antwortet mir. :)
Liebe Grüße Christian
2 Antworten
Achsensymetrie zur x-Achse, da gilt
f(-x) = (-x)^4 -k(-x)^2 = x^4 -kx^2 = f(x)
Da x^4 schneller wächst als x^2, geht f(x) für x→∞ gegen ∞.
Da (-x)^4 = x^4 schneller wächst als (-x)^2 = x^2, geht f(x) auch für x→-∞ gegen ∞.
Was verstehst du denn unter Randwerten? Da kein Intervall und damit auch keine Intervallgrenzen angegebene sind, bleibt doch nur das Verhalten im Unendlichen (also für x→±∞), oder?
Dieser Editor macht mich krank. Dauernd stürzt der ab und höhnt mich obendrein, neue Tricks. Je ausführlicher meine Antworten, desto wahrscheinlicher der Absturz. Das Schlimme; er kann meine Worddateien nicht lesen.
Deshalb müsste eher ich mich veraascht fühlen und nicht du.
Du hast eine biquadratische Funktion ( BQF )
f ( x ) := x ^ 4 - p x ² + q ; q = 0 ( 1 )
Rechnen brauchst du überhaupt nix; im Gegentum zu deinem Lehrer habe ICH nämlich meine Hausaufgaben gemacht. Ich habe eine Kategorienlehre erstellt für BQF ; für Spickzettel, Regelheft und Formelsammlung: Die ===> Topologie der Kurve wird ausschließlich durch den Parameter p bestimmt; für p < 0 hast du V-Form so ähnlich wie Parabel. Dann ist x = 0 gleichzeitig das ( absolute ) Minimum ( Jedes gerade Polynom nimmt sein absolutes Minimum an )
f ( min ) = q ( 2a )
Im Falle p < > 0 ; q = 0 hast du gleichzeitig eine doppelte Nullstelle. Picobello; eine Nullstelle gerader Ordnung ist immer ein Extremum. Im Falle p = 0 ist die Nullstelle sogar von 4. Ordnung.
Für p > 0 liegt W-Form vor ; ( 2a ) entspricht dann der mittleren Spitze des W , einem ( relativen ) Maximum. Die absoluten Minima werden erreicht bei den Seitenspitzen des W
x1;2 ( min ) = -/+ sqr ( p/2 ) ( 2b )
f ( min ) = q - ( p/2 ) ² ( 2c )
In deinem Sonderfall q = 0 ist f ( min ) negativ; dem entsprechend finden wir die beiden Nulldurchgänge
x3;4 = -/+ sqr ( p ) ( 3 )
Ist ( 3 ) plausibel; vergleiche mit ( 2b )
Den Minima entsprechen natürlich auch zwei WP ; und hier gilt strengste Proportionalität
x ( min ) = x ( w ) sqr ( 3 ) ( 4 )
Okay vielen Dank!! Aber wie ist das jetzt mit dem Randwert?