Funktion homogen oder nicht?
Ist diese Funktion homogen oder nicht a + (x + y)^2
Wenn ja, welcher Grad und welche Werte darf Parameter a annehmen.
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Dukkha/1485291284373_nmmslarge__0_7_575_575_2b35acfebd6bb42911196735f87c715e.png?v=1485291284000)
Ich gehe davon aus, dass es sich um eine zweistellige Funktion f(x,y) handelt?
Eine Funktion ist homogen vom Grad n falls gilt:
f(a*x_1,...,a*x_k) = a^n f(x_1,...,x_k)
Deine Funktion lautet
f(x,y) = a + (x + y)^2
Jetzt überprüfen wir:
f(bx,by) = a + (bx+by)^2 = a + b^2*(x+y)^2
und
b^2*f(x,y) = b^2*a + b^2*(x+y)^2
Wie du siehst sind die beiden Ausdrücke nicht gleich, wegen dem Parameter a.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Es gibt allerdings einen Wert für a, für den diese beiden Ausdrücke übereinstimmen.