Homogene Funktion bestimmen?
Eine homogene Funktion z = f(x,y) vom Grad g=5 habe auf dem Einheitskreis x^2 + y^2 = 1 die Werte z = 2x. Welchen Wert hat f an der Stelle (3,4)?
Die richtige Antwort lautet 3750.
Kann mir jemand sagen, wie man auf die Antwort kommt? Vielen Dank.
1 Antwort
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Mathematik
f( 3t, 4t ) = t^5 f(3, 4)
Wähle t so, dass ( 3t, 4t ) auf dem Einheitskreis liegt, also t= 1/5.
Dann ist
2 * 3/5 = f( 3/5, 4/5 ) = (1/5)^5 * f(3, 4),
woraus das Ergebnis folgt.