Für welche Werte des Parameters a>0 hat die Fläche einen Inhalt A=16/3?
Hallo,
die oben genannte Frage müssen wir als Hausaufgabe lösen, jedoch haben wir sowas noch nie gemacht. Nullstellen habe ich bestimmt, aber wie muss ich das alles jetzt einsetzen?
4 Antworten
ja einfach einsetzten :
dann umformen auf :
und mit PQ Formel lösen :
also -5 und 1 ...
Das ist jetzt das dritte Mal, dass du diese Frage stellst.
Nullstellen habe ich bestimmt
Nein, hast du nicht, du hast sie dir in deiner anderen Frage ausrechnen lassen.
a = 0 ist irrelevant, soll ja bestimmt werden!
Fläche geht von [-4 bis 0] . Richtig ! Wieso bis +4 ?
Int = 1/3*ax³ + 2ax²
Int (-4bis0) = 1/3*a*-4³ + 2a*-4² - (1/3*a*0³ + 2a*0² ) =
1/3*a*-4³ + 2a*-4² =
-64/3 * a + 32a = 16/3
nun nach a auflösen
eine Lösung gibt es .
berichtigung ! muß natürlich : Ober - untergrenze heißen also int(0) - int(-4) !!!
Int (-4bis0) = 1/3*a*-4³ + 2a*-4² - (1/3*a*0³ + 2a*0² ) =
f(x)=a*x²+4*a*x dividiert durch a
0=x²+4*x hat die gemischtquadratische Form 0=x²+p*x Nullstellen bei x1=0 und x2=-p
also x1=0 und x2=-(4)=-4
untere Grenze xu=-4 und obere Grenze xo=0
f(x)=a2*x²+a1*x+ao
a2=Streckungsfaktor (Formfaktor)
a2>0 Parabel nach oben offen
a2<0 Parabel nach unten offen
Scheitelpunkt P(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)/(4*a1)+ao
mit a2=a und a1=4*a und ao=0
xs=-(4*a)/(2*a)=-2 und ys=-(4*a)²/(4*a)+0=-16*a²/(4*a)=-4*a
Ps(-2/(-4*a)) also liegt der Scheitelpunkt unter der x-Achse
Bei der Integration erhalten Flächen,die unterhalb der x-Achse liegen ein negatives Vorzeichen !!
F(x)=Integral(a*x²+4*a*x)*dx=a*Integral(x²*dx)+4*a*Integral(x*dx)
F(x)=a/3*x³+2*a*x²+C
A=obere Grenze minus untere Grenze mit xo=0 und xu=0
A=(a/3*0³+2*a*0²) - (a/3*(-4)³+2*a*(-4)²=0- (-a*64/3+32*a)
A=a*64/3-32*a Weil A=16/3 ein negatives Vorzeichen hat
-16/3=a*(63/3-32)
a=-16/3*1/(63/3-32)=0,5
a=0,5
Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.