Das ist einfach erklährt :



sehen wir uns mal den hinteren Teil an :

 weil 3 sich berührende rohre ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge d (also dem Rohrdurchmesser) bilden. Die Höhe eines solchen Dreiecks ist ja

wobei a bei unserem beispiel 2 ist. (also die rohre den Radius 1 haben)

das (n - 1) kommt daher, das du wenn du nur 1 Schicht Rohre hast diese die volle höhe brauchen. Wenn du 2 Schichten Hast liegen die 2. Rohre ja zwischen den anderen - d.h. diese überlappen sich in der höhe.

zum SChluss noch das r - das gibt den Radius an. (ist aus der hinteren klammer herausgehoben)

ja einfach einsetzten :



dann umformen auf :



und mit PQ Formel lösen :





also -5 und 1 ...

das ist recht einfach ... Stell dir vor deine Geschwindigkeit V hat jetzt nicht nur den Betrag v (1.5 m/s) sondern auch eine Richtung. (wie in Mathe bei Kurven x (waagrecht) und y (senkrecht)).

Der Fluss hat auch eine Fließgeschwindigkeit von 0.1m/s und fließt horizontal von links nach rechts. sein Geschwindigkeitsvektor ist also (0.1 0) (wird in klammer übereinander geschrieben.

zu a.)

Wenn der Schimmer mit dem Fluss schwimmt (also in positive Richtung) hat er eine geschwindigkeit von (1.5 0) + (0.1 0)=(1.6 0).

Wenn er gegen den Fluss schwimmt (also in negative Richtung) hat er eine geschwindigkeit von (-1.5 0) + (0.1 0) = (-1.4 0) die ist negativ weil sie entgegen der von uns gedachten Richtung zeigt. Die "wahre" Geschwindigkeit des Schwimmers ist der Betrag davon, also 1.4 m/s

zu b.)

https://de.wikipedia.org/wiki/Vektor#Addition_und_Subtraktion (Vektoraddition) also einfach 2 Pfeile die an den Sptzen zusammenhängen.

a.)(2) lässt sich mit oben gesagtem leicht berechnen schwimmergeschindigkeit musst halt als x annehmen

zu a.) (3)

weil er jetzt 90° zur Strömung schwimmt ergibt sich für seine Geschwindigkeit (1.5 0.6) Der Richtungsvektor zeig also nun "schräg" nach oben